a1,a2,a3是AX=0的一个基础解系,则下列解向量中可以作方程组基础解系的是

首先a1+a2,a2,a3,...ar也是一组解,根据基础解系的定义a1,a2,a3...,ar不线性相关,所以只要验证a1+a2,a2,a3,...ar也不线性相关就行了.否则必有不全为零的实数x1

证明:因为β1,β2,β3是a1,a2,a3的线性组合所以β1,β2,β3仍是Ax=0的解.又因为两个向量组的个数相同,所以只需证β1,β2,β3线性无关.(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)K

证明:因为两个向量组所含向量个数相同所以只需证明b1,b2,...,bn线性无关.(b1,b2,...,bn)=(a1,a2,...,an)P其中P为n阶方阵,且P=t100...0t2t2t10..

(b1,...,bs)=(a1,...,as)KK=011...11101...11110...11.111...01111...10|K|=(s-1)(-1)^(s-2)≠0故K可逆所以(a1,..

将a1-a3代入线性方程A(a1-a3)=Aa1-Aa3=0-0=0因此a1-a3是AX=0的解与上面同理,a1-a2相加a2-a3也可以线性表示a1-a3代入,也可以A[(a1-a2)+(a2-a3

(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2=(a1/a2+a2/a1)+(a2/a3+a3/a2)+(a3/a1+a1/a3)a1,a2,a3同号,则a1/a2,a2/a1,a1

a1+a2,a2+a3,a3+a1证明是基础解系即证明a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,设存在三个数b1,b2,b3使得b1(a1+a2)+b2(a2+a3)+b3(a3+a1)=0,即(b

告诉你思路,解题过程自己算吧首先：设k1b1+k2b2+k3b3=0把b1,b2,b3代入上式,在利用a1,a2,a3线性无关,可以解出k1=k2=k3=0则b1,b2,b3线性无关再说明a1,a2,

由已知(b1,b2,...,bs)=(a1,a2,...,as)KK=t10...t2t2t1...0...00...t1|K|=t1^n+(-1)^(n-1)t2^n所以当t1^n+(-1)^(n-

a1为方程组AX=0向量的解说明A*a1＝0同理A*a2＝A*a3＝0所以A*(a1+a2)＝A*a1+A*a2＝0所以a1+a2也为该方程组的解同理a2+a3和a1+a3也为该方程组的解但是并不是随

因为(2,3,4,5)^T是Ax=0的非零解,线性无关基础解系又含一个向量那么这个非零解就是基础解系

这个肯定是M大于N再问：过程再答：等下，你那个N=9（a1+a2+a3+.....+a2011）（a2+a3+...+a2010），有9这个数字啊？我以为没有的，看错了

首先,非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解所以a2-a1,a3-a1是导出组AX=0的解.设k1(a2-a1)+k2(a3-a1)=0则(-k1-k2)a1+k1a2+k2a3=0因为a1,a2,a

1、显然b1,b2,b3,b4也是解,只要他们是线性无关的就是基础解系.[b1,b2,b3,b4]=[a1,a2,a3,a4]*[100tt1000t1000t1]这个矩阵非奇异时b向量组就线性无关.

基础解系是线性无关的向量,所以向量组a1,a2,a3的秩为3你要先搞清楚基础解系的性质就很好答了,这个题再问：求解答过程...谢谢啦再答：这3个向量线性无关，你把这3个向量看成个矩阵，是个3*3的矩阵

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

易知x1=a1=(1,2,3,4)是一个特解.x2=a2+a3-a1=(0,1,2,3)-(1,2,3,4)=(-1,-1,-1,-1)是一个特解下面求导出组的r(A)=3

通解是x=1/2(a1+a2)+k(a2-a3)=(1,0,2)'+k(1,1,1)',k是任意实数.－－－－－－－－－'代表转置再问：为什么，可以讲的详细点么，谢谢啦再问：明天考试了，跪求再答：首先

A=[a1+a2+a3]打错,应该是A=[a1,a2,a3]∵秩A=2∴AX=0的基础解系含3-2＝1个解向量.∵a1+a2+a3=0∴X0＝﹙1,1,1﹚转置是AX=0的一个非零解.∴方程组AX=0

通解就是所有的解=齐次通解+非齐次的一个特解由a1+2a2-a3=0,齐次的特解为:(1,2,-1)^T(a1,a2,a3的系数)齐次通解为:c(1,2,-1)^T.由向量β=a1+2a2+3a3,得