已知向量a1,a2,a3为方程组AX=0向量的基础解系,试证明a1+a2,a2+a3,a3+a1也为该方程组的基础解系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 17:35:18

a1为方程组AX=0向量的解
说明A*a1＝0
同理A*a2＝A*a3＝0
所以A*(a1+a2)＝A*a1+A*a2＝0
所以a1+a2也为该方程组的解
同理a2+a3和a1+a3也为该方程组的解
但是并不是随便3个解都能组成基础解系,还要满足线性无关
我们已经知道矩阵（a1,a2,a3）是无关的,那么
（a1+a2,a2+a3,a3+a1）
＝（a1,a2,a3）*
｜ 1 0 1 |
｜ 1 1 0 |
｜ 0 1 1 |
后面的矩阵不等于0,所以矩阵（a1+a2,a2+a3,a3+a1）也无关
所以a1+a2,a2+a3,a3+a1也为该方程组的基础解系

已知向量a1,a2,a3为方程组AX=0向量的基础解系,试证明a1+a2,a2+a3,a3+a1也为该方程组的基础解系设a1.a2.a3是方程组AX=0的基础解系,向量组a1.a2.a3的秩为. 设a1,a2,a3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系是否可以表示成a1,a2,a3的一个等价向量组?如何证明设a1,a2,a3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系是否可以表示成a1,a2,a3的一个等秩向量组? 一、已知a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3= 1.向量组A1,A2,A3...An是线性方程组AX=0的一个基础解系,向量组设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+ 设a1,a2,a3...,ar是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:a1+a2,a2,a3,...ar也证明题：设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 已知a1,a2,a3,a4是线性方程组Ax=0的基础解系,则次方程组的基础解系还可以选用（）方程组Ax=b,A的秩为3,a1,a2,a3.a1的解向量为a1=(1,0,1,2)求通解2a1+a3=