已知矩阵a= 矩阵b≠0,ab=0,则下面结论正确的是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:16:33
移项,因式分解,得:A(A+B)=B^2两边后乘B逆的平方,得:A(A+B)(B^(-1))^2=E所以A可逆,A的逆为(A+B)(B^(-1))^2同理等式两边前乘B逆的平方,可证明A+B可逆,其逆
不能.矩阵的乘法有零因子,不满足消去律怎么会利用上述结论?
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
证明:由AB=0得r(A)+r(B)=1所以r(A)
显然是错的,如果A,B不是方阵,行列式都不存在如果都是方阵的话也只能说明有一个是缺秩的
是的,由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0AB=0,现在A可逆,那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1)故A^(-1)AB=0,显然A^(-1)A=E(单位矩阵)所以B=0
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
不对.反例:A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0
R(B)=2由于AB=0所以R(A)+R(B)
(B*)·B=|B|E.取行列式.|B*||B|=|B|².|B|=|B*|=1BA-B=2E,左乘B*:A-E=2B*.A=2B*+E=(12)-23
原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……(1)两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A
BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从
除非n=1,不然怎么可能有那么强的结论,随便举个反例就行了即使加上AB=BA的条件,也得额外考虑一个排列的问题,没那么轻描淡写再问:矩阵四则运算后,和原来的特征值和特征向量还有关系吗?再答:大多数情况
令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^
这个用双向证明.证明:由已知,A'=A,B'=B所以AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换.
因为AB=A-2B所以(A+2E)B=A所以B=(A+2E)^-1AA=1150A+2E=3152(A+2E)^-1=2-1-53所以B=-3210-5
证明:首先有r(B)>=r(AB)=r(I)=m而B只有m列,所以r(B)
对称矩阵必可对角化.矩阵的特征多项式为(x-3)^2(x-1),特征值为3,3,1,三个特征值均大于0,为正定二次型
再问:能讲详细点吗?我不会做。谢谢,,初等行变换【(A-E),A】这一步再答:我不是已经标注了吗?就是第2行加上第一行,结果左边变成单位矩阵,右边就是所求矩阵B。再问:E=(1,0;01)
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A