已知矩阵A=.B为三阶矩阵,且满足A平方 3B=AB 9I,求B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 10:58:55
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
要使AB=0,则B的列向量必为Ax=0的解,将A进行初等变化为{1-23;-000;000},可得基础解系(210)T,(-301)T,所以B={2-30;100;010}满足条件
因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(
首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA
因为B=A-3A^2所以2E+B=(E-A0(2E+3A)4E+B=(E+A)(4E-3A)10E+B=(2E-A)(5E+3A)又A的特征值为:-1,1,2所以det(2E+B)=0det(4E+B
小问题1似乎是特征分解.[V,D]=eig(K);这样就可以得矩阵V和对角阵D,满足K*V=V*D再问:恩。。这样特征值对角阵的确可以求出来,变化向量P怎么求了呢再答:P不就是V么。。。。V是单位正交
设λ是A的特征值,则λ^2-λ是A^2-A的特征值而A^2-A=0所以λ^2-λ=0所以λ(λ-1)=0所以λ=1或λ=0因为A可逆,所以A的特征值不等于0故A的特征值为1.
A^2+3B=AB+9IAB-3B=A^2-9I(A-3I)B=A^2-9IB=(A-3I)^(-1)(A^2-9I)=6-10075215再问:那个(-1)最后是1/|A|乘A*这样当做逆矩阵来算吗
三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,而B为A的多项式,所以B有特征值1-2+3=2,-1-2+3=0,8-8+3=3故|B|=0
由:AB=2A+B,知:AB-B=2A-2E+2E,即:(A-E)B-2(A-E)=2E,也就是:(A-E)(B-2E)=2E,∴(A−E)•12(B−2E)=E,于是:(A-E)-1═12(B−2E
已知三阶矩阵A的特征值为2,-5,3,且三阶矩阵B=2A^3-A,那么B的3个特征值分别为2*2^3-2=14,2*(-5)^3-(-5)=-245,2*3^3-3=51.而三阶矩阵的行列式等于其3个
再问:谢谢啊!!网上的我都看不懂,看懂了你教的了。
A^-1=(1/|A|)A*需要乘行列式的倒数
我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B(即A-B不等于0),C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1
已知三阶矩阵A有特征值k1,k2,k3,矩阵B=f(A),这里f(A)是关于A的多项式,如f(A)=A^3-2A^2,求|B|引理:方阵A有特征值k,对应于特征向量ξ,f(A)是关于A的多项式,则:f
B+E特征值为0+1,-2+1,3+1即:1,-1,4∴|B+E|=1×(-1)×4=-4
由A,B正交,所以有AA'=A'A=E,BB=B'B=E所以|A'(A+B)|=|A'A+A'B|=|E+A'B||B'(A+B)|=|B'A+B'B|=|B'A+E|=|(B'A+E)'|=|A'B
反证法,若存在A,有A^2=B.注意到B^2≠0,但B^3=0.从而有A^4≠0,但A^6=0.但这是不可能的.因为A^6为0矩阵说明X^6是A的零化多项式,又由于A是3阶的,故X^3也必定是A的零化
|A*|=|A|^(n-1)故等于(-4)^2=16
|-3A|=(-3)^3|A|=-27*2=-54