已知直线AB CD,M,N分别是直线AB和CD上的点

设E为BC的中点,M为AB的中点,N为CD的中点,连接M、N、E.在三角形BAC中,ME为中位线,所以ME‖AC,ME=AC/2.同理,NE‖BD,NE=BD/2异面直线AC与BD所成的角等于∠MEN

证明：（1）设PD的中点为E，连AE，NE，则易得四边形AMNE是平行四边形则MN∥AE，MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD所以MN∥平面PAD（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥C

3√2/4bAC这个面与acD平行.距离是√2/2.MN到bAC面的距离是√2/4.

连接AC,BD交O点连接NO,MO因为N为AC的重点N为PC的重点且PA垂直平面ABCD所以NO垂直AC又因为平面ABCD是矩形所以MN垂直AC所以平面MON垂直平面PAC所以MN垂直PC又因为PC属

证明(1)取PB中点Q,连接NQ,MQ∵Q是PB中点,M是AB中点∴MQ//PA∵N是PC中点∴NQ//BC∵PA⊥面ABCD∴PA⊥AB∴MQ⊥AB∵ABCD是矩形∴AB⊥BC∴AB⊥NQ∴AB⊥面

1证：在PD上取中点H,连接NH,HAHN=1/2CD=1/2AB=AMHN‖CD‖AB‖AM∴四边形AMNH为平行四边形∴AH‖MN又∵MN不∈平面PAD,AH∈平面PAD∴MN‖平面PAD2证：△

用向量法呀.以D点为原点建一个空间直角坐标系.

取BD的中点E,连接NE,ME,在三角形NME中,NE平行且等于AB/2,ME平行且等于CD/2,所以角NEM为AB与CD所成的角为60度,又AB=CD,所以NE=ME,所以在三角形NME中,角ENM

60°连接B1D1,BD,AB∵M,N是BC,CD中点∴MN//BD∵正方体∴BD//B1D1∴∠AD1B1即异面直线AD1和MN所成的角或其补角B1D1=AB1=AD1∴△AB1D1是等边三角形∴∠

解题人：黄熙栋 解题时间：2013年7月26日解题人：黄熙栋  解题时间：2013年7月26日.再问：有没有其他更简单易懂的方法？

分别取AD中点为E,BC中点为F,连接EM,EN,FM,FN,MN,由三角形的中线性质可知EM=1/2BD,EN=1/2AC,所以即要证明EM+EN＞MN,由三角形的基本性质可知成立.

连接AN并延长交BC延长线于Q,连接PQ易得：AD∥BQ得DN∶BN＝AN∶NQ又AM∶MP＝DN∶NB得：AM∶MP＝AN∶NQ即：MN∥PQ又PQ在面PBC上∴MN∥面PBC

（1）证明：∵P-ABCD是正四棱锥,∴ABCD是正方形．连接AN并延长交BC于点E,连接PE．∵AD∥BC,∴EN：AN=BN：ND．又∵BN：ND=PM：MA,∴EN：AN=PM：MA．∴MN∥P

证明：1）连结AC,作AC中点O,连结NO、MO,∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,N、O分别是PC、AC的中点,∴NO∥PA,∴PA⊥平面ABCD,∵O、M分别是AC、AB的中点,∴OM∥BC,又

⑴ ⊿ABE≌⊿ADN﹙SAS﹚∴∠DAN＝∠BAE  ∠NAE＝∠NAB+∠BAE＝∠NAB+∠DAN＝90º ∴∠MAE＝90º-∠MA

证明：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，可得BNND＝BGAG，由已知条件BNND＝SMMA，得SMMA＝BGAG，∴MG∥SB．∵MG⊄平面SBC，SB⊂平面SBC，∴MG∥平面SBC．又AD

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点，再取PD的中点Q，连接NQ，则有NQ∥12CD，且NQ=12CD．同理可得MA∥12CD，且MA=12CD．∴NQ∥MA，NQ=MA．

分类讨论1）若分为两个三角形,则：M=N=180度2）若分为一个三角形一个四边形,则：M=180度,N=360度,或M=360度,N=180度3）若分为一个三角形一个五边形,则：M=180度,N=54

有个结论：MN≤1/2(AB+CD).证明：连接BD,取BD中点O,连接OM、ON,显然当O在BD上时,OM+ON=MN,当O不在MN上时,MN