作业帮已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 19:24:20
已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、
1.求证MN⊥AB
2.若平面PDC与底面ABCD成45°角,求证平面MND垂直平面PCD
1.求证MN⊥AB
2.若平面PDC与底面ABCD成45°角,求证平面MND垂直平面PCD
证明：1）连结AC,作AC中点O,连结NO、MO,
∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,
N、O分别是PC、AC的中点,∴NO∥PA,∴PA⊥平面ABCD,
∵O、M分别是AC、AB的中点,∴OM∥BC,又BC⊥AB,
∴OM⊥AB,∵OM是射线NM在平面ABCD上的射影,
∴MN⊥AB,
2）作PD中点Q,连结AQ、NQ,
∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥AD,又PA⊥CD、AD⊥DC,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,∴∠PCA=45°,
AQ⊥PC,∵AD⊥DC,∴AQ⊥平面PDC,
∵Q、N分别是PD、PC的中点,
∴QN∥=DC/2,又∵AN∥=DC/2,∴四边形AMNQ是平行四边形,
∴MN∥AQ,
∴MN⊥平面PDC.
∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,
N、O分别是PC、AC的中点,∴NO∥PA,∴PA⊥平面ABCD,
∵O、M分别是AC、AB的中点,∴OM∥BC,又BC⊥AB,
∴OM⊥AB,∵OM是射线NM在平面ABCD上的射影,
∴MN⊥AB,
2）作PD中点Q,连结AQ、NQ,
∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥AD,又PA⊥CD、AD⊥DC,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,∴∠PCA=45°,
AQ⊥PC,∵AD⊥DC,∴AQ⊥平面PDC,
∵Q、N分别是PD、PC的中点,
∴QN∥=DC/2,又∵AN∥=DC/2,∴四边形AMNQ是平行四边形,
∴MN∥AQ,
∴MN⊥平面PDC.
已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、
已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45度,求证MN垂直平面PCD.
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直于CD.
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD
如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直CD
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN‖平面PAD
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若＜PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,角PDA为45度,求证：MN垂直面PCD
急 急 已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点
PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD