A B,A-B都可逆,求分块矩阵C可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 23:31:27
由A,B可逆令H=0B^-1A^-10由H[OA;BO]=E所以[OA/BO]可逆,且[OA/BO]^-1=H.
关于这道题的解法,见下图(点击可放大):关于你另外的几个问题,我想应该是这么回答.你先不要把关注重心全放在解题方法上,线性代数是一个体系,你先把书多看几遍,了解这个体系.等你熟悉了书上的定理,及其证明
直接将X的逆矩阵(分块形式)设出来,解方程即可
证明(AB)是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问:我下面写了第二行是BA啊再答:AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|
设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
根据A^2+AB+B^2=0可得A(A+B)=-B^2,进一步可得到A(A+B)(-B^2)^(-1)=I,相应地,(-B^2)^(-1)A(A+B)=I,从而可知A和A+B都可逆,并且有A^(-1)
那个地方明显应该是加号.没有任何理由让它是减号.所以你不用理它.它就再是吉大,再是视频,也有可能出错嘛.那个地方它真的不能是减号,你看懂怎么回事不就可以了
AB=AC,而矩阵A可逆,设其逆矩阵为A^(-1)在等式两边同时左乘A^(-1),得到A^(-1)AB=A^(-1)AC,显然A^(-1)A=E,故B=C
不一定a为k阶b为n阶前面还要乘以负一的K+n次方
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
设分块矩阵(0,A;B0)的逆矩阵为(C,D;EF)则(C,D;EF)(0,A;B0)=(DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)
证明:同阶矩阵A,B说明A,B是nxn的方阵.所以有|AB|=|A|*|B|≠0得到|A|≠0且|B|≠0,即A,B都可逆.
知识点:|AB|=|A||B|A可逆|A|≠0证:A,B都可逆|A|≠0,|B|≠0|A||B|≠0|AB|≠0AB可逆
看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I
第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.请采纳.再问:没看懂。答案是(O
结果是(A逆0-B逆*C*A逆B逆)方法:设结果是(X1X2X3X4)直接代入计算即可步骤的话如下先算左上角那个元素,得到A*X1+0*X3=I(单位阵),所以X1=A逆再算右上角那个元素,得到A*X
先将矩阵C上方的三行做行初等变换将左上角的3*4的矩阵其化为行最简型,整个矩阵记为M.再将所得矩阵M的左边4列做列初等变换,将M的左上角的3*4的矩阵其化为标准型,就得到了矩阵D.这通常是要求矩阵A的
ABBA=r1+r2A+BA+BBA=c2-c1A+B0BA-B=|A+B||A-B|.