已知数列的首项为三分之二

S（n+1）=2Sn+3n+1则S（n+1）－Sn=Sn+3n+1即a(n+1)=Sn+3n+1所以Sn=a(n+1)-3n-1所以S(n-1)=an-3(n-1)-1用上式减下式：Sn-S(n-1)

Sn=n^2*an,a1=1/2当n≥2时有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)所以an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)即(n^2-1)an=(n-1)^2*a(

斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：F(0)=0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(

已知数列的前四项为1,3,9,27,求数列的通项公式3^（n-1）（n∈N﹢）；很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,

看图

证：(1)根号Sn+1=(a1+1)*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)Sn+1=2^(2n+2)=4^(n+1).1Sn=4^n.21式-2式Sn+1-Sn=4^(n+1)-4^na

∵1,an,Sn为等差数列∴2a1=1+S1=1+a12a2=1+S2=1+a1+a2∴a1=1a2=2由2an=1+Sn2a(n-1)=1+S(n-1)得2an-2a(n-1)=Sn-S(n-1)=

是等比数列.奇数项a1,a3,a5,.,公比为q².每隔10项取出一项也等比,a1,a11,a21,...,公比为q^10一般地,每隔m项取出一项成等比(m∈N*),即a1,a(m+1),a

S1=a1=89，S2=a1+a2=2425，S3的=S2+a3=4849．猜测Sn=(2n+1)2−1(2n+1)2．证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．②假设n=k时，猜测成立，即SK=(2

由题意得：an=3n-2bn=4n+1设an的第m项和bn的第k项的数值相等：3m-2=4k+1m=4k/3+1因为m为正整数,所以k为3的倍数所以相同项分别是数列bn的b3、b6、b9、.b3n设c

等差数列{An}的首项为a1,公差为dAn=a1+（n-1）dBn=3[a1+（n-1）d]+4Bn=3a1+3（n-1）d+4B(n-1)=3a1+3（n-1-1）d+4=3a1+3（n-2）d+4

规律：数列的第n项是n个分数的和.分数的分母为n+1,分子从1到n.an=1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=(1+2+...+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=

解题思路：方法：数列通项的求法：已知sn,求an。求和：错位相减法。解题过程：

∵Sn=kq^n-k∴S(n+1)=kq^(n+1)-k∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=[kq^(n+1)-k]-(kq^n-k)=k[q^(n+1)-q^n]=k[(q-1)q^na(n+1)/

Sn=2^n-1Sn-1=2^(n-1)-1用上式减去下式an=2^(n-1)

a(n+1)=3Snan=Sn-S(n-1)3an=3Sn-3S(n-1)=a(n+1)-ana(n+1)=4an｛an｝是以a1为首项,4为公比的等比数列an=4^(n-1)

代入可得到s1=-2/3,s2=-3/4,s3=-4/5,s4=-5/6猜想sn=-（n+1)/(n+2)代入证明即可∵Sn=S(n-1)+an+1/Sn+2=an∴Sn=-1/[S(n-1)+2]∴

n=1时,A1=S1=47/12n≥2时,An=Sn-Sn-1=1/4n²+2/3n+3-(1/4n²-1/2n+1/4+2/3n-2/3+3)=1/2n+5/12

log2A(n＋1)=log2An＋1=log2[2An],则：A(n＋1)=2An,则[A(n＋1)]/[An]=2=常数,则数列{An}是以A1=1为首项、以q=2为公比的等比数列,得：An=2^