已知数列前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn为等差数列 (1)求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:21:41

已知数列前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn为等差数列 (1)求数列{an}的通项公式
(2)设Tn为数列{n/an}的前n项和,若对于一切n∈N*,总有Tn

∵1,an,Sn为等差数列
∴2a1=1+S1=1+a1 2a2=1+S2=1+a1+a2
∴a1=1 a2=2
由2an=1+Sn 2a(n-1)= 1+S(n-1)得
2an-2a(n-1)=Sn-S(n-1)=an(n>1)
∴an=2a(n-1)(n>1) 即当n>1时an为以q=2为公比,a2=2为首项的等比数列
∴an=2*2^(n-2)=2(n-1)(n>1)
当n=1时 a1=1=2^（1-1）满足通项公式
∴an=2^(n-1)
(2) Tn=1+2/2+3/2²+……+（n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)
1/2Tn= 1/2+2/2²+……+（n-1)/2^（n-1)+n/2^n
两式相减得1/2Tn=1+1/2+1/2²+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n
∴Tn=4-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)
当n>1时Tn-T(n-1)=1/2^(n-3)+(n-1)/2^(n-2)-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)=1/2^(n-2)+(n-2)/2^(n-1)>0
∴Tn>T(n-1)即当n>1时,Tn为单调递增数列
当n=1时T1=1/a1=1/1=1=16/3 又∵m∈N*
∴m的最小值为6

已知数列前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn为等差数列 (1)求数列{an}的通项公式已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn 已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn (1/2)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列.1)求数列{an}的通项公式； 2) 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式