已知数列{an}其通项公式为an=2的n次方分之2n-1 求数列的前n项和 Sn

a(n+1)=2an/an+1(n+1)表示下标两边去倒数1/a(n+1)=(an+1)/2an1/a(n+1)=1/2an+1/21/a(n+1)-1=(1/2)(an-1)[1/a(n+1)-1]

因为An+1=2SnAn=2S(n-1)所以A(n+1)-An=2AnA(n+1)/An=3是公比为3,首项a1=1的等比数列,An=A1*q^(n-1)即An=3^(n-1)

Sn=5n^2-3n-1S(n-1)=5(n-1)^2-3(n-1)-1=5n^2-13n+7a(n)=S(n)-S(n-1)=10n-8n≥2a(1)=S(1)=5-3-1=1故a(n)=10n-8

an=1/(3n-2)先求倒：1/a(n+1)=(3an+1)/an得到1/a(n+1)-1/an=3所以1/an是以1为首项,3为公差的等差函数,所以1/an=1/a1+(n-1)*3,所以an=1

4Sn=(an+1)^24Sn-1=(an-1+1)^2n-1为下标则4an=4Sn-4Sn-1=(an+1)^2-(an-1+1)^2化简得(an-1)^2=(an-1+1)^2则an-1=正负（a

/>错位相减求和Sn=1/2^1+3/2^2+5/2^3+.+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n①‘①×1/2(1/2)Sn=1/2^2+3/2^3+.+(2n-3)/2^n+(2n-

数列{anbn}成等比数列满足an=a1•qn-1其中a1是非零常数，即bn=kn，k为非零常数时，满足题意，并不一定bn=n，因而bn=2n时数列{anbn}也成等比数列．故前者推不出后者，后者推出

依题意a-an>0那个字母太难打,换成b(n+1)^2+b(n+1)-n^2-bn>0(n+1)^2-n^2+b>02n+1+b>0b>-2n-1因为n是不为0的自然数且当n=1时,不能构成递增数列,

an+Sn=4a(n-1)+S(n-1)=4相减：an/a(n-1)=1/2等比数列n=1时a1+a1=4a1=2an=2^(2-n)bn=1/n²数学归纳法n=2时T2=5/4

n=1时,2S1=2a1=a1²+a1a1²-a1=0a1(a1-1)=0a1=0(各项均为正数,舍去)或a1=1n≥2时,2Sn=an²+an2Sn-1=a(n-1)&

因为：An+1=2Sn,则A(n-1)+1=2S(n-1)那么：2Sn-2S(n-1)=（An+1）-（A(n-1)+1）（n>=2）又因为：2Sn-2S(n-1)=2An（n>=2）所以：2An=（

sn=2an-1s（n+1）=2a（n+1)-1a(n+1)=s（n+1）-Sn=2a(n+1)-2an得a(n+1）/an=2所以数列{an}是公比为2的等比数列,a1=s1=2a1-1,a1=1a

S1=a1=89，S2=a1+a2=2425，S3的=S2+a3=4849．猜测Sn=(2n+1)2−1(2n+1)2．证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．②假设n=k时，猜测成立，即SK=(2

a1+2d=11(a1+a1+8d)*9/2=153∴a1=5d=3∴an=5+3(n-1)=3n+2

设首项为a1,方差为da1=a3-2d=11-2d,a9=a3+6d=11+6dS9=n(a1+a9)/2=9*(11-2d+11+6d)/2=153d=3a1=a3-2d=11-2d=5通项公式=a

s9=9a1+9×8÷2×d=1539a1+36d=153a1+4d=17a1+2d=11所以a1=5d=3所以an=a1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2

an=3n-17再问：怎知an=3n-17

设an=a1+(n-1)d=10+(n-1)dSn=na1+(n-1)nd/2=10n+(n-1)nd/2S12=120+66d=-125那么d就算出来了d=-245/66所以an=10+(n-1)(

∵数列{an}的通项公式an=2n+1，∴Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n，∴Snn=n+2，∴数列{Snn}的前10项的和为10(3+12)2=75．故答案为：75．