已知数列an满足a1等于1,且对任意的m,n属于N*

an=1＋2＋3＋…＋n=[n(n＋1)]/2则：1/(an)=2/[n(n＋1)]=2[(1/n)－1/(n＋1)],所以：M=1/(a1)＋1/(a2)＋1/(a3)＋…＋1/(an)=2[1/1

累加法：an-an-1=3(n-1)+2an-1-an-2=3(n-2)+2an-2-an-3=3(n-3)+2到a2-a1=3*1+2=5所以全部加合为：an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(

解答如图所示

a(n+1)-an=3n+2所以an-a(n-1)=3(n-1)-2a(n-1)-a(n-2)=3(n-2)-2……a2-a1=3*1-2相加an-a1=3[1+2+……+(n-1)]-2(n-1)=

把这个分数式交叉相乘,整理成an-1减an等于4倍的an乘an-1然后把等式两边同除an乘an-1an分之一减an-1分之一等于4这样在{1/an}这个数列中,后项减前项等于一个常数,所以{1/an}

a(n+1)-an=3n+2所以an-a(n-1)=3(n-1)-2a(n-1)-a(n-2)=3(n-2)-2……a2-a1=3*1-2相加an-a1=3[1+2+……+(n-1)]-2(n-1)=

an=2(an-1+2^n)-2^n→(an+2^n)/(an-1+2^n)=2→{an+2^n}是首项为3,q=2的等比数列→an+2^n=3*2^(n-1)→an=3*2^(n-1)-2^n

两边同除an*an+1得：1/an-1/an+1=11/an+1-1/an=-1,所以数列｛1/an｝为等差数列1/an=1/a1+(-1)*(n-1)1/a31=1/2+(-1)*301/a31=-

∵数列{a[n]}满足4a[n+1]-a[n]a[n+1]+2a[n]=9∴(4-a[n])a[n+1]=9-2a[n]即：a[n+1]=(2a[n]-9)/(a[n]-4)∵a[1]=1∴a[2]=

an=(1/3)a(n-1)+(1/3)^n,等式两边同除(1/3)^nan/(1/3)^n=a(n-1)/(1/3)^(n-1)+1,又a1/(1/3)=3.所以,数列{an/(1/3)^n}是首项

（本小题14分）（Ⅰ）∵数列{an}满足a1=312，且3an+1=an，∴q＝13，∴an＝312×(13)n−1=313-n．…（4分）（Ⅱ）∵an＝313−n，∴bn=|13-n|，∴T30=1

如果an=n(n+an-1)的an-1表示第n-1项所以an=n^2+nan-1所以an-nan-1=n^2an-1-(n-1)an-2=(n-1)^2an-2-(n-2)an-3=(n-2)^2..

等于2,规律就是6个以后就是反复了.

应该是A(n+1)=An+2n吧~~~=>a(n+1)-an=2n所以an-a(n-1)=2(n-1)a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)...a2-a1=2*1把左边加起来,右边加起来得到an-

解An+1/An=2^n所以A2/A1=2所以数列是以1为首相2为公比的等比数列所以通向公式an=2^(n-1)

由A(N-1)+A(N+1)=2AN可得AN-A(N-1)=A(N+1)-AN因此AN是等差数列A3+A7=A1+2D+A1+6D=2A1+8D=18D=(18-2A1)/8=(18-2*1)/8=2

a(n+1)=2a(n)/[a(n)+2],a(1)=2>0,由归纳法知a(n)>0.1/a(n+1)=[a(n)+2]/[2a(n)]=1/2+1/a(n),{1/a(n)}是首项为1/a(1)=1

由题意知：2an/[anSn-(Sn)²]=1（n>1）则：(Sn)²-anSn+2an=0（n>1）又因为：an=Sn-S(n-1)（n>1）所以：(Sn)²-[Sn-

an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)（1/a1）+(1/a2）+...(1/an)

A2=A1+1A3=A2+2A4=A3+3.An=A(n-1)+(N-1)左式上下相加=右式上下相加An=A1+[1+2+3+...+(N-1)]An=1+[N(N-1)]/2