已知对称矩阵A和B,求出非奇异矩阵C,使CtAC＝B-搜答案-智慧作业帮

由已知A^T=A,B^T=B所以(A+B)^T=A^T+B^T=A+B(A-2B)^T=A^T-2B^T=A-2B所以A+B,A-2B是对称矩阵再问：可以变成图片的方式吗，写在纸上?再答：^T是转置记

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

A非零对称,那么对应的二次型Q不为0,所以存在e,Q(e)不为0.然后把e补成一个基底E,再令C是转换两个基底的矩阵(不知道中文怎么讲),那么C可逆且tCAC的(1,1)=Q(e)不等于零.

非奇异的意思是行列式不等于0,矩阵一定是方阵非退化是矩阵是满秩的,矩阵不一定是方针

A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==

奇异矩阵也就是可逆矩阵,也就是|A|≠0,A存在A逆,矩阵相似就是存在P使得,P逆×B×P=A,即称A与B相似.本题有：A逆×AB×A＝BA,所以AB与BA相似

1用初等变换将他变成三角矩阵,或三角阵的换行或换列形式,看他是不是满秩的.满秩,就是非奇异.此外,也可以用“拟初等变换”,只要是不改变他的秩的变换,都行.2有时可以计算行列式.

AB＝ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)

AB～A^{-1}(AB)A=BA

条件表明A'=AB'=BA'B'表示转置故(A+B)'=A'+B'=A+B(A-2B)=A'-2B'=A-2B两式表明A+B,A-2B也都是对称矩阵

看图片上的证明,第1题不等号写反了.

C=010100001这题看起来吓人,仔细观察A,B的左上角的2阶子式,就是交换了行与列,故有C

A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵

注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1

等价的定义：A~B,A可以经若干次初等变换得到Bn阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零（等价于可逆)A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价.等价是等价关系,有自反性,对称性,和传

PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A

选A.非奇异线性变换只是合同,不是相似.合同是一种等价关系,正因如此,秩相等.正交变换是非奇异变换的一种.二次型里面的矩阵一定是对称阵,这是由二次型对应矩阵的定义所决定的,你可以看看它的定义.再问：对

这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩

稍等,上图...再答：