已知如图△ABC的两条高为BE,CF,M,N分别为边BC,EF的中点

（1）证明：连接EC，∵AD⊥BE于H，∠1=∠2，∴∠3=∠4（1分）∵∠4=∠5，∴∠4=∠5=∠3，（2分）又∵E为CF的中点，∴EF=CE，∴∠6=∠7，（3分），∵BC是直径，∴∠E=90°

因为AD为中线所以BD=CD因为角AED=角CEF=90度,角BDE=角CDF所以三角形BED全等于三角形CFD,所以BE=CF也可以用平行证：因为CF垂直于AE,BE垂直于AE,所以CF平行于BE,

你这题没完整,估计最后证出∠DBC＝∠BAE.∠1＝∠2可能是∠BCD＝∠ACD因为题不完整我也说不清,∠AEB是直角吗

证明;延长FD至G,使DG=DF,连接EG∵BD=DC,∠BDG=∠CDF,DG=DF∴⊿BDG≌⊿CDF(SAS)∴BG=CF∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC∴2∠EDA+2∠ADF=180°∴

（1）证明：∵∠BDC=∠BEC+∠ACF∴∠BDC=90°+∠ACF①又∵CF┴AB∴∠A+∠ACF=90°②∴①式-②式,∠BDC-（∠A+∠ACF）=90°+∠ACF-90°∴解得,∠BDC=∠

延长be,与ac相交于fab+af>bfbf=be+ef即ab+af>be+efef+cf>ce相加ab+af+ef+cf>ce+be+efab+af+cf>ce+beab+ac>be+ce

AP=AD,且AP与AD互相垂直.证明：因为BE,CF是三角形ABC的两条高,所以角ABE=角ACF,又因为CP=AB,BD=AC,所以三角形ABD全等于三角形PCA,所以AP=AD,角BAD=角P,

△ACD和△BCE中AC=BC,CD=CE,角ACD=角BCE=60°+角ACE所以△ACD≌△BCE,从而AD=BE

因为CD、BE分别是等腰三角形ABC的高线所以CD⊥AB,BE⊥AC所以△ADC和△AEB是直角三角形而∠DAC=∠EAB（公共角）AB=AC（已知）所以RT△ABE全等于RT△ACD（AAS）所以A

（应该加上“AD＝BC”和“AD、BE交于G”的条件结论才成立）证明：因为AD、BE是高所以AD⊥BC,BE⊥AC所以∠CAD＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°所以∠CAD＝∠CBE因为∠ADC＝∠BDG

AC=BE,CD=ED∴RT△ADC≌RT△BDE∴AD=BD∴RT△ADB为等腰直角三角形∴角ABC=45

因为ΔABC和ΔADE为等边三角形所以AB=ACAD=AE∠BAE=∠CAD=60°所以△ABE≌△ACD(SAS)所以BE=CD第二个因为△ABD和△ACE为等边△所以AB=ADAE=AC∠ADB=

（1）证明：∵AD，BE是△ABC的两条高∴∠ADC=∠BEC=90°，又∵∠C=∠C∴△ACD∽△BCE∴CECD=CBCA，即CE•CA=CD•CB；（2）∵CECD=CBCA，∴CECB=CDA

因为AD为△ABC的角平分线所以∠BAD=∠DAFAD为公共边所以△ABD全等与△ADF所以BD=DF因为∠B=90°DF⊥AC所以∠B=∠DFC=90°又因为DE=DC所以△DBE全等于△DFC所以

∵EG‖BC∴△AEG≌△ABC又∵AE：AB=1/2∴AG：AC=1/2即G是AC中点所以DG‖AB∴△CDG≌△CAB∴S△CDG:S△CAB=(CD:CB)²=（1/2）²=

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设∠ABE=2x°，得2x+24=5x-24，解得x=16，∴∠ABC=7x=7×16°=112°．∴∠ABC的度数是112°．故答案为112°．

∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠E=∠OFC∠BOE=∠COF又∵BE=CF∴△BOE≌△COF∴BO=OC∴AD是△ABC的中线

△ABC的两条高分别为BE、CF△BEC和△CFB为RT△点D为BC中点DE,DF为RT△BEC和△CFB的中线DE=DF=1/2*BC△DEF是等腰三角形.

做EM平行AC交AB于M,构成等边BEM且M是AB中点,E点60°旋转角构成BDE全等于EDF,可得角FME=60°可得DF平行BC.可证