已知复数z=(a i)2的辐角主值是3 2π,则实数a=

设z=a+bi（a、b是实数）则（a+bi）²+2（a-bi）=0（a²-b²+2abi）+2（a-bi）=0（a²+2a-b²）+（2ab-2b）i

z=a-2+ai|z|=√[(a-2)^2+(a)^2]=√[2a^2-4a+4]=√[2(a^2-2a+1)+2]=√[2(a-1)^2+2]≥√2当a=1时取等号

设Z=x+yi,则Z的共轭Z‘=x-yi所以Z*Z’=x2(平方)+y2(平方)Z‘*i*2=2y+2xi所以x2+y2+2y+2xi=3+ai(*)x2+y2+2y=32x=a所以x=a/2,带入(

可设z=x+yi.(x,y是实数）.由题设得：x^2+y^2=2,xy=1.解得：x=y=1,或x=y=-1,故z=1+i或z=-1-i.

z=3-ai,|z|=√[3^2+(-a)^2]

2根5

（1）|x|=√（2a+1+a²）,z=√(2a+1)+ai-√(2a+1+a²)+1-i=√2a+1-a+ai,且z为纯虚数,所以√(2a+1)=√(2a+1+a²-1

易知,z=4-2i.===>(z+ai)²=[4+(a-2)i]²=[16-(a-2)²]+8(a-2)i.由题设有：16-（a-2)²＞0,且8(a-2)＞0

z=a+bi,(a>0,b∈R)z^2=a^2+2abi-b^2=b+ai可得a^2-b^2=b,a=根号3/22abi=-ai,2b=-1z=a+bi=根号3/2-0.5i

因为|z|=|z_|,所以设|z|=x(为实数),则z=(2x-12)-6i,则|z|^2=x^2=(2x-12)^2+(-6)^2,所以x^2=4x^2-48x+144+36,化简得x^2-16x+

1,设z=x+yi,则复数z对应的点为(x,y),z的共轭复数=x-yi,2(z+z的共轭复数)=z*z的共轭复数+3即为2(x+yi+x-yi)=(x+yi)(x-yi)+3即4x=x^2+y^2+

2

（2+3i)/(1-i)=(2+3i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(2+2i+3i-3)/(1+1)=(-1+5i)/2=a+biz的共轭复数为(-1-5i)/2

题目的意思是求直线x=2上的一点P使这点到点A(-1,1)和点B(1,-1)的距离之后最小.A(-1,1)关于直线x=2的对称点为A'(5,1).可知当A',P和B三点共线时距离之和最小为√(1+1)

解法一：利用模的定义，从两个已知条件中消去z．∵z=3+ai（a∈R），由|z-2|＜2，得|3+ai-2|＜2，即|1+ai|＜2，解得−3＜a＜3．解法二：利用复数的几何意义，由条件|z-2|＜2

设z=x+yi,则x²+y²=25(1),又(3+4i)(x+yi)=3x-4y+(3y+4x)i为纯虚数,所以3x-4y=0(2)4x+3y≠0(3)由（1）（2）,解得x=4,

不可能有最大值应该是最小是2|z-2|2=|1+ai|2=12+a2显然模的平方最小是22所以a2+1≥4a2≥3a≤-√3,a≥√3

应该是z/(2-i)吧.若是,可先得z=4-2i,(z+ai)^2=16-(a-2)^2+8(a-2)i,由它在第一象限知16-(a-2)^2>0,8(a-2)>0,得2

/>z=(1+i)/(2+ai)+1/2=(1+i)(2-ai)/(4+a²)+1/2=[(2+a)+(2-a)i]/(4+a²)+1/2令（2+a)/(4+a²)+1/

(1)Z+2i为实数所以可设Z=a-2iZ/2-i=Z(2+i)=2a-4i+ai+2为实数所以-4i=ai所以a=4所以Z=4-2i(2)(Z+ai)^2=(4+(a-2)i)^2=16-(a-2)