已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:27:26

设z=a+bi（a、b是实数）
则（a+bi）²+2（a-bi）=0
（a²-b²+2abi）+2（a-bi）=0
（a²+2a-b²）+（2ab-2b）i=0
所以
1、a²+2a-b²=0
2、2ab-2b=0
从2式得到2b（a-1）=0,则b=0或a=1.
当b=0时,代入1式得到a²+2a=0,a（a+2）=0,a1=0,a2=-2.
当a=1代入1式得到1²+2-b²=0,b²=3,b=±√3
所以z1=0,z2=-2,z3=1+√3i,z4=1-√3i
这四个解.
再问：可答案是Z=0或Z=正负2i
再答：看了一下题目，因为你是文字描述的，存在歧义。现在问你，是z²+2|z的共轭复数|=0？还是|z²+2z的共轭复数|=0？这个模是取哪个部分的？如果是|z²+2z的共轭复数|=0，我的是对的。如果是z²+2|z的共轭复数|=0，那么设z=a+bi（a、b是实数）因为2|z|的共轭复数|=2|z|是个实数。所以z²也是实数，那么z是实数或纯虚数。当z是实数的时候，z²≥0，2|z|≥0，所以|z|=0，z=0。当z是纯虚数时，a=0，z=bi（b≠0），z的共轭复数=-bi，|z|=|-bi|=|b|，z²=（bi）²=-b² 所以z²+2|z的共轭复数|=-b²+2|b|=-（|b|²-2|b|）=0，|b|（|b|-2）=0，因为b不≠0，所以|b|=2，b=±2 所以z=±2i 所以z1=0，z2=2i，z3=-2i三个解。就看式子是哪个式子了。