已知四边形abcd中点e,f,g,h分别是ad,cd,ac,bd

已知：四边形ABCD是（平行四边形）,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.求证：四边形EFGH是（平行四边形）.

取BD的中点O连接EO,FO则EO是△ABD的中位线,FO是△BCD的中位线∴EO=1/2AB,EO‖AB,OF=1/2CD,OF‖CD∵AB=CD∴OE=OF∴∠OEF=∠OFE∴∠OEF=∠BMF

E,F分别为AB,AD中点,那么EF就是三角形ABD的中位线,很明显EF∥BDBD又是三角形BCD上的一边,根据定理,平面外一条直线平行于平面内任意一条直线,那么这条直线就与平面平行所以EF∥平面BC

由三角形中位线定理先推出EF//BD,由空间四边形的条件推出A不在平面BCD内,进一步推出E不在平面BCD内（因为B在平面BCD内,若E在平面BCD内,那么直线BE就在平面BCD内,A也就在平面BCD

连结AD中点O.连结OE、OF,则在三角形ADC中,有OF=AC/2,同理,在三角形ABD中,有OE=BD/2,而EF≤OE＋OF=(AC＋BD)/2,所以2EF≤AC＋BD.(等号当O、E、F成一直

连CG.有向个同底等高的三角形呢.以下直接用字母表示相应图形的面积有DEG=CGE=CGF=GFBADGB=ADCB-ECB-DEG=6*6-3*6/2-(3*6/2)/3=24

取BC中点M,连接EM、FM在三角形ABC中,EM为中位线,所以EM=1/2*AC同理可得FM=1/2*BD所以EM+FM=1/2*(AC+BD)在三角形EFM中,根三角形三边关系定理可得EF

如图,连结AC,BDEFGH是平行四边形.由E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点可知EF,FG,GH,EH分别是三角形ABC,BCD,CDA,ABD的中位线,由定理：三角形的中位线平行于三

连接AC和BD则EH是三角形ABD的中位线,所以EH//BD.同理得FG//BD所以EH//FG同理EF//GH两对变相互平行,所以EFGH为平行四边形得正

（1）连ABCD的任一条对角线,如BD,由中位线可得EFGH一组对边平行且相等,所以EFGH为平行四边形（2）由第一问可知,EFGH为平行四边形,所以当AC、BD相等时,EFGH为菱形当AC、BD互相

连接AC,BD因为E是AB的中点,H是AD的中点所以EH就是△ABD的中位线所以EH∥BD且EH=1/2BD同理在△CBD中,也可以得出FG∥BD且FG=1/2BD所以EH=FG且EH∥FG用同样的方

如果是矩形,则变成菱形；如果是菱形,则变成长方形；如果是正方形,则还是正方形

将BD连接形成三角形ABD和三角形CBD,分别以B、D点向AD、BC作垂线,很明显,因为E、F分别为AD、BC的中点,所以三角形BED：三角形ABD=1:2；同理,三角形BFD：三角形CBD=1:2.

有以知条件可知AB=DCAD=BCAB//CDAD//BC由E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点可知AE=BEAH=DHDG=CGCF=BF综上可得AH=DH=BF=C

2.连接OE∵E是BC的中点底面ABCD为正方形O为对角线交点∴OE//AB2OE=AB∵正方体ABCD-A'B'C'D∴NB'平行且=OE∴OEB‘N为平行四边形∴ON平行EB’所以ON平行面B'D

因为：E.F分别是AB.CD的中点,所以：AE=FC,又因为：AB‖CD所以：四边形AECF是平行四边形所以：AF‖EC同理：EG‖HF所以：四边形EHFG是平行四边形.

连接BD因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点（中位线定理）所以GF=1/2BD切平行于BDHE=1/2BD且平行于BD所以GF平行却等于HE所以EFGH是平行四边形.

证明：连接BD∵E是AB中点,H是AD中点∴EH‖BD∵F是BC的中点,G是CD的中点∴FG‖BD∴EH‖FG

连接BD,因为E是AD中点,所以S△AEB=S△BDE因为F是BC中点,所以S△DFC=S△BDF所以S△AEB+S△DFC=S△BDE+S△BDF=S四边形BEDF=6所以S四边形ABCD=S△AE

结论：角E大于等于角F证明如下：f使任意的么如果是那么做AB的中垂线L由于E为CD中点所以三角形ABE的外接圆圆心0必定在垂线L上所以同时易知圆o只有CD有且仅有一个交点E所以角E大于等于角F