已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0)f2(根号5,0),P为双曲线上一点,

由双曲线定义得：AF2-AF1=2aBF2-BF1=2a相加得:AF2+BF2=4a+m所以三角形ABF2周长=AF2+BF2=AB=4a+2m

a=4,b=3,则c=5F1F2=2c=10,|PF1-PF2|=2a=8因为PF1⊥PF2所以：F1P²+F2P²=F1F2²=100F1P²+F2P

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1、∵a=2,c=5∴右枝上的点的x≥7,点P不能在双曲线的右枝上2、本题中：∵A、B两点关于直线y=x对称∴设A(a,b）,则B（b,a）又点A、B都在抛物线上∴b=a^2-3且a=b^2-3解得：

x^2-y^2/15=1a^2=1,b^2=15,c^2=1+15=16c=4故F1(-4,0),F2(4,0)又e=c/a=4/5,故有a=5,b^2=a^2-c^2=25-16=9故椭圆E方程是x

设d1=MF1,d2=MF2因为向量MF1垂直向量MF2,(2c)²=d1²+d2²=(d1-d2)²+2d1d2=4a²+2d1d24c²

设双曲线的方程为x2a2+ y2b2＝ 1，a＞0，b＞0，把x=-c代入双曲线的方程可得y=±b2a，由题意可得 2c=b2a，∴2ac=c2-a2，求得ca=1+2，

由(X^2/4)-Y^2=1得F1F2=2*根号(4+1)=2*根号5若PF1F2为直角三角形所以PO=F1O=F2O所以P、F1、F2在以O为圆心,以F1F2为直径的圆上,设圆方程为X^2+Y^2=

3x方-5y方=15x^2/5-y^2/3=1a^2=5,b^2=3,c^2=a^2+b^2=8,c=2√2|F1F2|=2c=4√2三角形F1AF2的面积=1/2*|F1F2|*A点纵坐标所以,A点

依题意知，双曲线的焦点在x轴，|F1F2|=2c=25，由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，∴|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4a2，①∵PF1⊥PF2，|PF1

Look

|PF1|,2a,|PF2|成等差数列|PF1|+|PF2|=4a不妨设P在右支上,|PF1|-|PF2|=2a|PF1|=3a又PF1|≥a+c∴3a≥a+c2a≥c∴e=c/a≤2又e＞1∴1

①P（5,16/3）②若角F1OF2=60°不可能吧?角F1OF2=180度?

对于双曲线来说,有：||AF1|－|AF2||=2a=6,因|AF1|=5,则：|AF2|=11或|AF2|=－1【舍去】则：|AF2|=11再问：||AF1|－|AF2||它们两个有可能|AF2|大

∵PF1⊥PF2∴PF1²+PF2²=F1F2²=（2c）²=4c²=20∵|PF1-PF2|=2a（两边同时平方）∴PF1²+PF2&su

设双曲线上一点P(X,Y).求出F1.F2.求出向量PF1,PF2以向量的数量积=0来求出一个关于X.Y的方程!再与双曲线联立.就可以求出P了.P的纵坐标就是三角形的高.底边为F1F2.你自己算一下,

不能算出AB的方程然后和双曲线联列一下方程,因为AB在同侧,算最小值你也可以做B关于X轴对称点C,然后求出AC方程,与双曲线联立.案答案来解释,可以设B与F交双曲线于P点,要求AP+BP最小,FP-A

设直角三角形中较长直角边长为x,较短直角边长为y,则由双曲线的定义,x-y=2a①,又有勾股定理,x^2+y^2=4c^2②,由双曲线性质这里c^2=a^2+1,则由②式减①式平方后的结果,得到xy=

设△PF1F2的内切圆的圆心为O,内切圆切PF1于A点,PF2于B点,F1F2于C点,因为是内切圆,所以有OA⊥PF1,OB⊥PF2,OC⊥F1F2,且PA=PB,AF1=F1C,BF2=CF2.因为

设原点为o,由题意得角OBF2=π／3,又因为三角形OBF2是直角三角形,OB=b,OF2=c,所以OF2/OB=c/b=TANπ／3=根号3,即c=根号3b,c的平方=3b的平方=3（c的平方-a的