已知△ABC重心为点O,过点O任意做一条直线分别交AB,AC于P,Q两点

证明：如图所示，设D为BC边的中点，则OB+OC＝2OD．∵O是△ABC的重心，∴OA＝−2OD，∴OA+OB+OC＝0．

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量

证明：作图,过B作BE平行OC且BE等于OC,OE连接交BC于FOB+OC=OB+BE=OE因BE平行且等于OC所BOCE为平行四边行所F为OE中点OF=1/2OE因OA+OB+OC=0所OB+OC=

向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3,向量OG*3=向量OH所以O、G、H三点共线

取点D使得OBDC是平行四边形OB＋OC=OD再证明A、O、D三点共线而且OA=OD不懂再问我

已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的重心

分析：（1）连接OD,利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,得到∠HOD=2∠A,然后用等量代换得到∠ODE=90°,证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°,又已知∠OBE

连接CD∵∠ACB=90°，AC为⊙O直径，∴EC为⊙O切线，且∠ADC=90°；∵ED切⊙O于点D，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°，∴∠B=∠BDE

oD等于bd,oe等于ce,所以三角形ode等于bc等于a再答：��ƽ�ߺ�ƽ������再问：���Ѿ���д��再答：���dz�����再问：����再问：�ҲŶ��������Ѳ���д�߶��

证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD

最快的方法是取特殊的等边三角形；一般求法：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1AO=2OD;△AOB与△DOB等高,所以三角形AOB面积等于2倍的△BOD,即为4可得△ABD面积为6又D

图2结论：BE+CF=AD证明：连接AO并延长交BC于点G，作GH⊥EF于点H，由图1可得AO=2•OG∵AD∥GH，∴△ADO∽△GHO．∴AD=2•GH连接FG并延长交EB的延长线于点M，△BMG

这题只要证明N为AB中点,就可得出那2个结论可以先设MC=a,DC=2a,MD=根号5a我用：√5a来表示令NC与MD交点为P,则CP=2√5a／55分之2倍根号5可求出MP=√5a／5然后ΔMPC相

设M为BC中点,则向量OA*(向量OB+向量OC)=OA*2OM=OA*（-OA）=-OA^2=-4

取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.

连接各交点,将重叠部分分为了6个小三角形,可以看出这6个小三角形是全等的正三角形,且和非重叠部分的6个小三角形也全等.从而知道重叠部分的面积为6/9*原三角形的面积√3/6

S△ABC=(1/2)BC*AE=9.(AE⊥BC).S△BOC=(1/2)BC*OF(OF⊥BC).可见三角形ABC与OBC是是同底不等高的两个三角形.由相似三角形可证明OF=AE/3.∴S△OBC

首先,明确一个事实：在三角形ABC中,G为重心,那么有GA+GB+GC=0（当然,这些都是向量）（证明就是利用GA+GB,做平行四边行,为GC的相反向量而得）有了前面的铺垫,那么由OA+OB+OC=R

没有标字母,标上好吗.题不完整,怎么做.

证明如下设O,H分别为外心和垂心取BC中点M,连接AM交OH于G,下面只要证明G是重心就行了OM⊥BCAH⊥BCΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM作ME∥BH交CH于E,取AC中点