已知x大于0,y大于1 且x y=4 ,则xy 的最大值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:13:08
答:基本不等式原理:a>0,b>0(√a-√b)^2>=0a-2√(ab)+b>=0a+b>=2√(ab)本题目中:x>0,y>0,9x/y>0,y/x>0设9x/y=a,y/x=b9x/y+y/x=
x>0,y>0,依Cauchy不等式得2=1/x+9/y=1^2/x+3^2/y≥(1+3)^2/(x+y)∴x+y≥16/2=8.∴x=2,y=6时,所求最小值为:8.
x+6y=5√xy(√x-2√y)(√x-3√y)=0√x=2√y√x=3√y所以x=4y或x=9y√x=2√y原式=(8y+2y-y)/(4y+2y+2y)=9/8√x=3√y原式=(18y+3y-
x+6y=5根号xyx+6y-5根号xy=0(√x-2√y)(√x-3√y)=0√x-2√y=0或√x-3√y=0(1)√x-2√y=0√x=2√yx=4yx+根号xy+2y分之2x+根号(xy-y)
1=8/x+2/y>=(2根号2+根号2)^2/(x+y){柯西不等式分式形式}因为x+y>0所以x+y>=(2根号2+根号2)^2=8+2+8=18
1/X+9/Y=3,9/y=3-1/x=(3x-1)/xy=9x/(3x-1)>0,x>0,则3x-1>0X+Y=x+9x/(3x-1)=x+3+3/(3x-1)=(x-1/3)+3/(3x-1)+3
2x+8y=xy2/y+8/x=1x+y=(x+y)*1=(x+y)(2/y+8/x)=2x/y+8y/x+2+8x>0,y>02x/y+8y/x>=2√(2x/y*8y/x)=8所以x+y最小值=8
因为x>1,y>1,所以lgxlgy>1lgx+lgy≥2√(lgxlgy)lg(xy)≥2√(lgxlgy)10≥2√(lgxlgy)0<lgxlgy≤25
最大值为八分之一再问:确定?再答:嗯
(2x)*(y)小于等于(2x+y)/2的平方=1/4等号成立当且仅当2x=y即x=1/4,y=1/2所以xy小于等于1/8错解法错的原因在于均值不等式应用时,两数之和为定值才能像错解中那样用
(1)易知f(1)=0,设x>1,则f(1)=f(x)+f(1/x)=0,则f(1/x)
由x-√xy-2y=0可知,(√x+√y)(√x-2√y)=0解得√x=2√y,即x=4y则(2x-√xy)/(y+2√xy)=(2x-2y)/(y+4y)=6/5
xy+1/xy+y/x+x/y=[(xy)^2+1+x^2+y^2]/(xy)=[(xy)^2-2xy+1+x^2-2xy+y^2+4xy]/(xy)=[(xy-1)^2+(x-y)^2+4xy]/(
反证法,x和y都小于等于1,则x+y
x>90y>02x+8y>=2根号(2x*8y)=8根号xy8根号xy-xy+9=0(根号xy-9)(根号xy+1)>=0因为根号xy+1>0所以根号xy-9>=0根号xy>=9xy>=81xy的最小
X+Y+Z=2,平方X^2+Y^2+Z^2+2XY+2YZ+2XZ=4(X^2+Y^2)+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)+4XY+4YZ+4XZ=88>=2XY+2YZ+2XZ+4XY+4YZ
设2x=m,8y=n,mn/16=m+n>=2倍的根号mn又m>0,n>0,所以nm>=1024,所以xy>=64,min(xy)=64其中2x-8y=m=n=32,x=16,y=4又(x-8)(y-
因为:x>0,y>0,xy>0所以:x+y=x+xy+y2xy+2xy=4xy所以:xy(x+y)-(x+y)/4=3(x+y)/4所以:x+y再答:求采纳再问:顺便问一下。你这个二次方怎么打的
是求函数的单调性是吗?任取0<x1<x2,则x2/x1,则f(x2)-f(x1)=f(x2/x1·x1)-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0∴这是一个(0,+∞