作业帮已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 02:55:40
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y
因为x,y∈(0,+∞)
运用基本不等式 这步怎么运用基本不等式呢
x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16
当且仅当y/x=9x/y
y^2=9x^2时等号成立
y=3x 代入 1/x+9/y=1
解出x=4时 最小值为16
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y
因为x,y∈(0,+∞)
运用基本不等式 这步怎么运用基本不等式呢
x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16
当且仅当y/x=9x/y
y^2=9x^2时等号成立
y=3x 代入 1/x+9/y=1
解出x=4时 最小值为16
答：
基本不等式原理：
a>0,b>0
(√a-√b)^2>=0
a-2√(ab)+b>=0
a+b>=2√(ab)
本题目中：
x>0,y>0,9x/y>0,y/x>0
设9x/y=a,y/x=b
9x/y+y/x=a+b>=2√(ab)=2√[(9x/y)*(y/x)=2*3=6
当且仅当a=b时取得等号,即9x/y=y/x成立时取得等号
所以：y^2=9x^2,y=3x
代入1/x+9/y=1有：1/x+9/(3x)=1,4/x=1,x=4,y=12时取得最小值
再问： 最后一个问题 就是基本不等式定理 可以直接运用对吗
再答： 一般来说看到两个数有互为倒数性质的时候，直接利用基本不等式非常简单
基本不等式原理：
a>0,b>0
(√a-√b)^2>=0
a-2√(ab)+b>=0
a+b>=2√(ab)
本题目中：
x>0,y>0,9x/y>0,y/x>0
设9x/y=a,y/x=b
9x/y+y/x=a+b>=2√(ab)=2√[(9x/y)*(y/x)=2*3=6
当且仅当a=b时取得等号,即9x/y=y/x成立时取得等号
所以：y^2=9x^2,y=3x
代入1/x+9/y=1有：1/x+9/(3x)=1,4/x=1,x=4,y=12时取得最小值
再问： 最后一个问题 就是基本不等式定理 可以直接运用对吗
再答： 一般来说看到两个数有互为倒数性质的时候，直接利用基本不等式非常简单
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值
已知X大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=3,求X+Y的最小值
已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值
设x大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值.
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 （2）求x+y的最小值
设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值
若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 ）
已知x大于0y大于0且x分之一+y分之9等于2求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0,且1/x加4/y等于1,求x加y最小值.
已知x大于0,y大于0,且x分之1加y分之9等于1,求x加y的最小值
已知X大于0,Y大于0,且X+2Y=1,求X分之1加Y分之1的最小值