已知xyz 均为实数,且满足x^2 2y^2 z^2=1,则根号5 xy 2yz
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 09:19:48
由已知两式+-消元得x+z=2--->z《2x+y=1z-y=1--->z》1因为xyz均为非负实数所以1《z《2由上式可知x=2-z,y=z-1代入所求式得f(z)=(2-z)^2+(z-1)^2+
2.用公式2:a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2);a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)可以解
由已知:xy+x+y=17,xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程t2-17t+66=0的两个实数根,得:t1=6,t2=11.即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.x2+y2=(
这种题一般是选择或填空,有技巧,观察可知xyz轮换即互换位置不改变式子或者说xyz是平等关系,此时x=y=z有最值,不知最大还是最小,看题目.故x^4=1/3,所求为4x^2=4/3*根号3.
xyz(x+y+z)=1y^2+(x+z)y-1/xz=0y=0.5(sqrt((x+z)^2+4/xz)-(x+z))(因为y>0)(x+y)(y+z)=0.25(sqrt(x+z)^2+4/xz)
因为乘积大于0,所以必然x,y,z是全正或者两负一正,但又有和小于0,必然就是2负一正了.负数的绝对值比本身=-1.所以原式=1-1-1+1=0
填空选择题快捷方式当且仅当x=y=z=4/3最大,得3x^2=16/3,解答题∵x^2+y^2≥2xy,x^2+z^2≥2xz,z^2+y^2≥2yz,得x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz,x^
x+2y-z=6所以2x+4y-2z=12因为x-y+2z=3两边相加3x+3y=15x+y=5带回去得到y=5-xz=4-x带回x^2+y^2+z^2=3x^2-18x+41=3(x^2-6x+9)
易知x,y,z中有一个正,两个负,不妨设x=2/[(|x|+|y|)/2]^2=8/z^2即z^3>=8,所以z>=2所以原式=2z>=4当且仅当x=y=-1,z=2时取等号最小值是4
这种不等式需要用到柯西不等式:(x^2+4y^2+9z^2)(1+1/4+1/9)≥(x+y+z)^2左边=49/36a故x+y+z的最大值为7/6a由题意,7a/6=1故a=6/7
xyz=x+y+z<3z∴xy<3由于x<y,故xy=2,x=1,y=2∴z=3
非零实数xyz满足:xy=a,yz=b,zx=c三式相乘得:(xyz)²=abc>0xyz=√(abc)x=xyz/yz=√(abc)/by=xyz/zx=√(abc)/cz=xyz/xy=
4x/yz+y/xz+z/xy=2(x平方+y平方+z平方)/2xyz>=2(xy+yz+xz)/2xyz>=4xyz/xyz>=4
因为x,y,z是正整数所以,x^3-y^3-z^3=3xyz>0故有,x^3>y^3;且x^3>z^3即,x>y且x>z同理有,x^2=2(y+z)<2(x+x)=4x所以,正整数x<4且由x^2=2
不妨设x≥y≥z由于xyz=32>0所以x,y,z要么满足全为正,要么一正二负若是全为正数,由均值不等式得:4=x+y+z≥33xyz,所以xyz≤6427<32,矛盾.所以必须一正二负.即x>0>y
∵1+x−(y−1)1−y=0,∴1+x+(1−y)1−y=0,∴x+1=0,y-1=0,解得x=-1,y=1,∴x2011-y2011=(-1)2011-12011,=-1-1,=-2.故答案为:-
(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+xz=y(x+y+z)+xz,由题设y(x+y+z)=1/xz,原式=xz+1/xz>=2,取等号时,xz=1,y(x+y+z)=1,不防令x=z=1,y(
表示平方?S看不太懂!再问:是的再答:再问:是的x平方加……=1后面是(z+1)平方除以(2xyz)S就是一个字母,跟y=啥啥一样再答:再答:再答:再答:对吗?再答:?再问:大哥是研究生咩?……大哥我
因为x,y,z都是实数,x+y=6,则y=6-x,代入z^2=xy-9得z^2=x(6-x)-9,整理的z^2=6x-x^2-9=-(x-3)^2,由z^2>=0,所以x=3,y=3,z=0,最后的答