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已知xyz均为非负实数 且满足 x-y+2z=3 2x+y+z=3 求x2+y2+2z2的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:04:01
已知xyz均为非负实数 且满足 x-y+2z=3 2x+y+z=3 求x2+y2+2z2的最大值和最小值
由已知两式+ - 消元得
x + z = 2 ---> z 《2
x + y = 1
z - y = 1 ---> z 》1
因为 xyz均为非负实数 所以 1《z 《 2
由上式可知 x = 2 - z ,y = z - 1
代入所求式得
f(z) = (2-z)^2 + (z-1)^2 + 2*(z^2) = 4 (z^2) - 6z + 5 (1