已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:54:46

不妨设x≥y≥z由于xyz=32＞0所以x，y，z要么满足全为正，要么一正二负
若是全为正数，由均值不等式得：4=x+y+z≥3
3xyz
，所以xyz≤
64
27＜32，矛盾．
所以必须一正二负．即x＞0＞y≥z
从而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-（x+y+z）=2x-4，所以只要x最小
将z=4-x-y代入xyz=32得：xy²+（x²-4x）y-32=0
由△≥0，得：（x²-4x）²≥128x
即x（x-8）（x²+16）≥0因为x＞0，x²+16＞0，所以一定有x-8≥0，x≥8
所以|x|+|y|+|z|的最小值为2×8-4=12
故答案为12

已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为______．已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是? 设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值已知x,y,z,为非零实数,代数式x/|x|+y/|y|+z/|z|+|xyz|/xyz的值组成的集合M=______ 1.已知x,y,z均为正实数,且满足条件xyz（x+y+z）=1,则（x+y）（y+z）的最小值为_____. 已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的若实数x,y,z满足x+y/1=4,y+z/1=1,z+x/1=3/7,则xyz的值为多少已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为? 已知x、y、z为实数,且x+y+z=0,xyz=2.求|x|+|y|+|z|的最小值