已知sin (30度 α)=3 5

可设a=sinα,b=sinβ,-1

sina2+sinb2=sina-sina2/2只需求该区间就可以了令x=sina可得f(x)=x-x2/2-1=

sina/cosa=2sina=2cosasina^2=4cosa^2=1-cosa^25cosa^2=1cosa^2=1/5因为tana=2>0sina

∵sin2α+cos2α=1，sinα=35，∴cos2α=1625，当α为第一象限角时，cosα=45，此时tanα=sinαcosα=34；当α为第二象限角时，cosα=-45，此时tanα=si

∵sinα+cosα=2，∴（sinα+cosα）2=2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=2，整理得：1+2sinαcosα=2，即sinαcosα=12，则sin4α+cos4α=（s

由3sin²α+2sin²β=2sinα得2sin²β=2sinα-3sin²α又因0≤sin^β≤1得0≤2sinα-3sin²α≤2解得：0≤si

由题意知sin α-cosα=12，两边平方可得sin2α=34，所以（sin α+cos α）2=1+sin2α=74，又α∈（0，π2），所以sin α+c

3sina＋cosa=03sina=－cosatana=sina/cosa=－1/31、(3cosa＋5sina)/(sina－cosa)【分子分母同除以cosa】=[3＋5tana]/[tana－1

∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°．∵sin（30°+α）=35，∴cos（30°+α）=-45．∴cosα=cos[（30°+α）-30°]=cos（30°+α）•cos30°+

由sinα＝−35，且α是第四象限的角，所以cosα＝1−sin2α＝1−(35)2＝45，则cos(2π−α)＝cos(−α)＝cosα＝45．故答案为：45

2sin²β=-3sin²α+2sinα因为0≦sin²β≦1；所以：0≦-3sin²α+2sinα≦2；-3sin²α+2sinα≦2是恒成立的,所

cos[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]=(1/2)·(sinα-sinβ)(用积化和差公式,或把乘式的每一部分按两角和差的正,余弦展开求出);sin(α+β)=sinαcosβ+sinβc

β是锐角则sinβ>0所以(sinα+cosα)^2=2sinβ+1/2sinβ≥2√[(2sinβ)(1/2sinβ)]=2即1+sin2α≥2sin2α≥1因为α是锐角,sin2α≤1所以仅有si

本题题目应是要证:2tan（α+ β）=3tanα,答案见图片:

sinα=msin²a=m²cos²=1-m²所以tan²a=sin²a/cos²a=m²/(1-m²)所以t

原式子sinα+cosα=m两边平方sina平方+cosa平方+2sinaconsa=m平方等于1+2sinacosa=m平方；等于2sinacosa=m平方-1sin2a=m平方-1因为2a大于0,

∵sinα=23，且α是钝角，∴cosα=-1−sin2α=-1−(23)2=-53，tanα=sinα：cosα=23−53=-255，cotα=1tanα=-52．

∵π2＜α＜π，∴π＜2α＜2π，又-π2＜β＜0，∴0＜-β＜π2，∴π＜2α-β＜5π2，又sin(2α-β)=35＞0，∴2π＜2α-β＜5π2，cos(2α-β)=45，又-π2＜β＜0，且s

答：sin^2a+sin^2(a+60)+sin^2（a+120）=3/2.证明：左边=sin^2a+sin^2(a+60)+sin^2（a+120）=sin^2a+(sinacos60+cosasi

sin²β=(2sinα-3sin²α)/2∵0≤sin²β≤1∴0≤(2sinα-3sin²α)/2≤10≤sinα≤2/3sin²α+sin