已知o为三角形的垂心,向量OA 2OB 3OC=0

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)则重心坐标为O=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)OA=(x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3)OB=

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量

向量GA=向量OA-向量OG向量GB=向量OB-向量OG向量GC=向量OG-向量OC向量GA+向量GB+向量GC=向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0向量3向量OG=向量OA

(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA,——》(向量a+向量b)•(向量b-向量a)=(向量b+向量c

(3OA+4OB)^2=9+16+24OA*OB=(-5OC)^2=25.则:OA*OB=0,OA垂直于OB.以O为原点,OA,OB为x,y轴建立平面直角坐标系,设C坐标为(u,v)3(1,0)+4(

1.连接AD和HC,由AH⊥BC,DC⊥BC得AH‖DC,同理AD‖HC,于是AHCD为平行四边形,所以向量AH=向量DC2.向量AH=向量DC=2向量OB+向量BC=2向量OC+向量CB,两式相加得

1.OA*OB=OB*OC=OA*OC∴OA*OB-OB*OC=0OB*OC-OA*OC=0即OB(OA-OC)=0OC(OB-OA)=0即OB*AC=0OC*AB=0∴OB⊥ACOC⊥AB∴O是△A

向量OA=向量OB+向量BA=(-2,1)+(-x,-y)=(-2-x,1-y).

oa+oc=-2ob根据平行四边形法则作出oa,oc的平行四边形oaec,oe交ac于点d那么oe=-2ob所以od=-ob两个三角形都是以ac为底,高的比为2：1所以S(aoc):S(abc)=1:

取AC中点D,BC中点E有向量OA+向量OC=2向量OD向量OB+向量OC=2向量OE向量OA+2向量OB+3向量OC=2向量OD+4向量OE=0故有向量OD+2向量OE=0,O为DE上的靠近E的三等

OB+OC＝2OD,2OA+OB+OC＝0＝2OA+2OD,OA+OD＝0,AO＝OD,选A.

O为三角形ABC所在平面内一点,OA+OB+OC=0点O是三角形ABC的重心(OA,OB,OC,0为向量)取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD,则四边形BOCE是平行四边形∴向量OB=向量C

设M为BC中点,则向量OA*(向量OB+向量OC)=OA*2OM=OA*（-OA）=-OA^2=-4

取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.

用同一法若点O为三角形ABC的外心,则向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC如果存在一点Q,使向量QH＝向量QA+向量QB+向量QC,那么在AB、BC、CA方向上Q、O位置均相同

P是垂心.Q不清楚,

OA+OB=OD(作出平行四边形)则OD交AB于E,则E为AB中点,又OA+OB=-OC,则-OC=OD,故O,C,D,E四点共线,即CE为中线,同理证其它情况得O中线交点,则为重心

连接OD并延长至点E,使OD=DE∵D是BC的中点,D是OE的中点∴四边形OBEC为平行四边形∴OC‖且=BE∴向量OB+OC=向量OB+BE=向量OE∵2向量OA+OB+OC=0∴2向量OA+向量O

∵OA+3OB+4OC=0∴OC+CA+3(OC+CB)+4OC=0∴8OC+CA+3CB=0∴8OC=AC-3CB=AC+3BC∴OC=(AC+3BC)／8∴OC(BA+2BC)=OC(BC+CA+

3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量03OA+4OB=-5OC平方9OA²+16OB²+24OA*OB=25OC²所以OA*OB=0即OA垂直OBOC*AB=OC*(