已知D,E为三角形ABC的边上两点,且AB=AC.BD=CE,求证AD=AE

先由：三角形ADE∽三角形EFC根据相似三角形的边长之比的平方＝面积之比而：三角形ADE的面积S1＝1,三角形EFC的面积S2＝4他们的面积之比为：S（ADE）/S（EFC)=S1/S2=1:4=1/

取AC的中点为N连接DN因为D为BD中点所以AB平行DN所以三角形DNC也为正三角因为DE为三角形NDCNC边上的高所以DN平分NC所以CE=1/2NC=1/4AC

1、连结AD、EF交于H,则EF//BC且EF=1/2BCH为EF中点,坐标为（（3-1）/2,（-2-8）/2）,即（1,-5）由中位线定理得：│AD│=2│DH│由│DH│平方＝│1-5│平方＋│

连接AE，过A向对边作垂线AF交BC与F则S△BDE=S△ADE=5（平方厘米）S△ABE=S△BDE+S△ADE=10（平方厘米）因D是AB边的中点，DE⊥BC，所以BE=EF，S△ABE=S△AE

因为三角形ADE的面积比四边形DBCE的面积为1:8所以三角形ADE的面积比三角形ABC的面积为1:9根据面积的比等于相似比的平方得到：AD：AB=1：3

∵△ABC为等边三角形.∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°.又AE=CD,则⊿BAE≌⊿ACD(SAS).∴∠ABE=∠CAD.故∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60

∵DE⊥AB,BF⊥AC,∴∠ABF＝90°－∠BAC＝∠H∴△BFG∽△HEA∴BE/EH＝EG/AE∴EG•EH＝AE•BE---------①由△BDE∽△ADE,得DE

（1）AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60,∴△ABE≌△CAD（SAS）.（2）△ABE≌△CAD,∠EAF=∠ABE,∠AFE=∠FBA+∠BAF∠AFE=∠FAB+∠EAF=∠BAE

方法一证明边相等（同意楼上）∵D是BC上的中点∴S△ABD=S△ACD∵S△ABD=DE*AB/2S△ACD=DF*AC/2∵DE=DF∴AB=AC∴△ABC为等腰三角形方法二证明角相等∵DE⊥ABD

再问：求过程再答：过点D作DF∥AE，交BC于点F∵DF∥AE（已作）∴∠DFB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）∵AB=AC（已知）∴∠B=∠ACB（等边对等角）∴∠DFB=∠B（等量代换）∴DB

过三个角作角平分线交于点H为内切圆的圆心圆心到各边的距离最小圆与三个边的内切点固定所以两点之间的弦固定三条弦加起来也最短所以当def为三角形的三个内切点时△def的周长最小再问：有木有初二的答发再答：

⑴根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,结合AE=CD,可证明△ABE≌△CAD,从而证得结论；⑵根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠

1.∵（a-5）²+b²-6b+9=0∴(a-5）²+（b-3)²=0a=5b=3∵DG‖AB∴△CDG是等边三角形∵DC=BE=3∴DG=3∵可以证明△FGD

敢问三角形是什么三角形,两圆相切么?

1.证明：∵∠ACB=90°∴AC⊥BC∵BF⊥CE∴∠ACE=∠CBG∵∠AEC=∠ADC+∠DCE=90°+∠DCE,∠BGC=∠GFC+∠DCE=90°+∠DCE∴∠AEC=∠BGC∵AC=BC

反证法不妨设∠A∠B∠C中∠A最大,则BC大于其它两边（大边对大角）,所以EC>BD和AF,所以∠CFE在对应的3个角中最大,所以∠C在对应的三个角中最小因为∠A在对应的三个角中最大,所以∠AFD在对

如图可以看出因为点E在AC上所以AC>AE在三角形ABD中,因为两边之和大于大三边所以AB+BD>AD又因为BD=CE所以AB+CE>AD所以AB+CE+AE>AE+AD所以AB+AC>AE+AD

BD=CDBF=CE△BFD≌△CED∠B=∠CAB=AC△ABC是等腰三角形这孩子这么简单的问题都不会!

以前做的一道题中的前面部分即是此题的解答,图中的字母I看成字母O即可：

在△ABC中∵BC=1,AB=2,CA=√3∴∠ACB=90°,且∠ABC=60°设△DEF的边长为x由sinα=(2/7)√7,可得cosα=√(3/7)在Rt△FEC中可得CF=[√(3/7)]x