已知an>0,且{nan}有界

1、Sn=(a1+an)n/2所以nan/Sn=2an/(a1+an)=2[a1+(n-1)d]/[2a1+(n-1)d]上下除以(n-1)=2[a1/(n-1)+d]/[2a1/(n-1)+d]n-

an/n-a(n+1)/n+1=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)………………a1/1-a2/2=2(1/1-1/2)a1-an/n=2(1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-

等比数列,则有a2*a4=a1a5=1/4,又a2+a4=5/4解得:a2=1,a4=1/4或a2=1/4,a4=1(1)a2=1,a4=1/4,q^2=a4/a1=1/4,因0

(n+1)a(n+1)^2-nan^2+a(n+1)an=0n(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)+a(n+1)(an+a(n+1))=0(an+a(n+1))((n+1)a(n+1)-nan

这是典型的错们相减问题!先写出s(n)=b(1)+;;;;;;;;+b(n)=2+2*2^3+.+n*2^(2n-1)再写出2的平方乘以s(n)=1*2^3+.+(n-1)*2^(2n-1)+n*2^

an+1项应该是平方吧如果是的话,解如下：分解因式：（an+1+an）（（n+1）an+1-nan）=0an+1=-an或者an+1=nan/(n+1)(1)当an+1=-an的,an=（-1）^(n

（1）由a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)得，a2=2a1=2，2a3=2S2，则a3=a1+a2=3，由3a4=2S3=2（a1+a2+a3），得a4=4；（2）当n＞1时，由nan+1=2S

由题得：Sn=1-nan于是有：S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)两式相减得：an=(n-1)a(n-1)-nan移项后有：(n+1)an=(n-1)a(n-1)于是：an=[(n-1)/(n+

nan《M,则an《m／n,（an）＾2《m＾2／n＾2,而级数1／n＾2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?

可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0

（n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0因式分解,得[a(n+1)+an]*[(n+1)a(n+1)-nan]=0数列{an}是首项为1的正数数列,所以a(n+1)+an>0,则(n+1)

楼主解题如下移项有0=an²-nan+1-an-1合并有0=an²-(n+1)an约去an则有0=an-(n+1)an=n+1

解An+1/An=2^n所以A2/A1=2所以数列是以1为首相2为公比的等比数列所以通向公式an=2^(n-1)

na(n+1)=(n+1)ana(n+1)/an=(n+1)/n1由1式可以推出an/a(n-1)=n/(n-1).a2/a1=2/1左边相乘,右边相乘,相互约分得a(n+1)/a1=(n+1)/1a

an=(n+1)/n*a(n-1)递推a(n-1)=n/(n-1)*a(n-2)a(n-2)=(n-1)/(n-2)*a(n-3).a2=3/2*a1所有式子乘起来,能约的全约掉,an=(n+1)/2

（1）证明：由bn=3-nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1．代入an+1-3an=3n中，得3n+1bn+1-3n+1bn=3n，即得bn+1-bn=13．所以数列{bn}是等差数列

（Ⅰ） 证明：由条件，得an-nan-1=4[an-1-（n-1）an-2]-4[an-2-（n-2）an-3]，则an+1-（n+1）an=4[an-nan-1]-4[an-1-（n-1）

解显然是等差数列.

（1）设等比数列{an}的公比为q，则q+q2=6（2分）∴q=2或q=-3．（4分）又∵an＞0∴q=-3不合舍去∴q=2（6分）（2）由（1）知：a1=1，q=2，∴an＝a1•qn−1＝2n−1