已知a1=1,an 1=3an² 2,求an

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

由an+2=3an+1-2an可得an+2-an+1=2(an+1-an)因为a2-a1=2,所以an+1-an不会等于0,则an+1-an是以2为公比的等比数列由上可得an+1-an=2^nan-a

A(n+1)-1/3=2(A(n)-1/3)B(n)=A(n)-1/3B(n)=B(1)*2~(n-1)=(5/3)*2~(n-1)A(n)=(5/3)*2~(n-1)+1/3

an-1=2an+3an-1+3=2(an+3)(an+3)/(an-1+3)=1/2所以an+3为等比数列an+3=(a1+3)*q^(n-1)=4*(1/2)^(n-1)

（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2an+2，即an+1+1=2（an+1），an+1+1an+1=2故可得数列{an+1}是2为公比的等比数列；（2）又可知a1+1=3+1=4，故an+

a(n+1)=3an+4.1a(n+2)=3a(n+1)+4.22-1a(n+2)=4a(n+1)-3an由特征方程得x^2=4x-3x=1或3an=A1^n+B3^na1=1,a2=7A=-2,B=

没说求什么,就给出通项公式an和前n项和Sn吧.a(n+1)=3an+4a(n+1)+2=3an+6=3(an+2)[a(n+1)+2]/(an+2)=3,为定值.a1+2=1+2=3数列{an+2}

（1）在an+1=3an+1中两边加12：an+12＝3(an−1+12)，…2分可见数列{an+12}是以3为公比，以a1+12＝32为首项的等比数列．…4分故an＝32×3n−1−12＝3n−12

a1=0,a2=(a1-√3)/(√3a1+1)=-√3a3=(a2-√3)/(√3a2+1)=-2√3/(-2)=√3a4=(a3-√3)/(√3a3+1)=(√3-√3)/4=0……规律：从a1开

因为2an=Sn*S(n-1)所以2（Sn-S(n-1)）=Sn*S(n-1)两边同除Sn*S(n-1)整理的1/Sn-1/S(n-1)=-1/2(n>1)所以数列{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=

a(n+1)-3=1/2a(n)-3/2=1/2(a(n)-3)所以a(n)-3是等比数列,公倍为1/2a(n)-3=(1/2)^(n-1)*(a(1)-3)所以a(n)=(1/2)^(n-1)*1+

（Ⅰ）依题意有an+1-1=2an-2且a1-1=2，所以an+1−1an−1＝2所以数列{an-1}是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an-1=（a1-1）2n-1，即an-1=2n，所以an=2n+1而

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

证明：取倒数1/an+1=an+3/3an=1/3+1/an1/an+1-1/an=1/3a1=1/21/a1=2{1/an}2首项1/3公差等差数列an=3/(5+n)

（1）∵a1=2，an+1=2an+3．∴an+1+3=2（an+3），a1+3=5∴数列{an+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列∴an+3＝5•2n−1∴an＝5•2n−1−3（2）∵nan＝

an=3n-1由an+1=an+3得知公差d=3所以an=a1+（n-1）d=3n-1

依次第二列加上第一列,第三列加上第二列...原式=-a100...00-a20...0.000...-an0123...nn+1所以原式=(n+1)*（-1）^n*a1*a2*...*an

a(n+1)=2an+3a(n+1)+k=2an+3+k=2(an+3/2+k/2)则令k=3/2+k/2k=3则两边同时加3a(n+1)+3=2(an+3)[a(n+1)+3]/(an+3)=2所以

a1=2>0假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=3√ak>0k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0,数列各项均为正.a(n+1)=3√anlog3[a(n+1)]=log3

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4