已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:46:54

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

（1）∵a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
∴a_n+1+3=2（a_n+3），a₁+3=5
∴数列{a_n+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列
∴an+3＝5•2n−1
∴an＝5•2n−1−3
（2）∵nan＝5n•2n−1−3n
令Tn＝1•20+2•21+…+n•2n−1
则2T_n=1•2+2•2²+…+（n-1）•2^n-1+n•2ⁿ
两式相减可得，-T_n=1+2+2²+…+2^n-1-n•2ⁿ=
1−2n
1−2-n•2ⁿ=2ⁿ-n•2ⁿ-1
∴Tn＝(n−1)•2n+1
∴Sn＝5(n−1)•2n−
3n2+3n
2+5

已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3．已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=3，已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点（an,an+ 已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．