已知a b c∈R 证明 若a b c

证明：∵1/a1/b1/c成等差数列∴1/a≥1/b≥1/c或1/a≤1/b≤1/c即∠A≥∠B≥∠C或∠A≤∠B≤∠C当∠A≥∠B≥∠C时,∠A可为锐角、直角、钝角∠B只能为锐角即B

证明:锐角三角形ABC∵∠A+∠B>90°∴∠A>90°-∠B∴sinA>sin(90°-∠B)∴sinA>cos∠B同理,sinB>cosCsinC>cosA∴sinA+sinB+sinC>cosA

①根据勾股定理,可以计算三角形ABC的各边长,AB²=4²+2²=20,AC²=2²+1²=5,BC²=4²+3

abc0,或者都不大于0a+b+c>0说明a,b,c中肯定有>0的数通过这两个条件,说明a,b,c中有2个数>0,1个数

设f（x）=(x-a)(x—b)(x-c）（-11,但如何证明是增函数不会

需加上条件,a,b,c都为正数.可用以下方式证明：x,y,z都为正数x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-x^2y-x^2z-y^2x-y^2z-z^2x-z^2

a^4+b^4>=2a^2*b^2a^4+c^4>=2a^2*c^22a^4+b^4+c^4>=4a^2*bc同理2b^4+c^4+a^4>=4ab^2*c2c^4+a^4+b^4>=4abc^2相加

不妨设a>b>c,因为a+b+c=0,abc1/(a+b)即可用a+b/ab除以1/(a+b)=（a+b)^2/ab=(a^2+b^2+2ab)/ab>1所以a+b/ab>1/(a+b),命题得证

两根之积是c/a,如果一正一负,则c/a＜0,既ac＜0所以ac＜0,能推出方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根；方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根,能推出ac＜0,综上：为充要

作出正三角形ABC的圆心O,连接OA,过点O做OM⊥AB,交点为M,则OA=R,MO=内切圆半径r正三角形∠OAM=30ºsinOAM=MO/OA=r/R=sin30º=1/2∴内

步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理,在△ABC中,b/s

假设abc至少有一个不为正不妨设a0得b+c>0.(1)由abc>0得bc0所以ab+ca>0a(b+c)>0所以b+c

因为AD=DC所以∠A=∠ABD因为BD=CD所以∠C=∠DBC因为∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°所以∠ABD+∠DBC=90°即∠ABC=90°所以ABC是直角三角形

已知a,b,c∈R,若关于x的不等式ax^2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>2},

把严格不等号换成>=结论就对了当然,真要举反例也不用那么麻烦,显然A=B=C=0就够了

边O与三个切点,O与三个顶点A,B,C形成三个三角形OAB,OACOBC他们的高都是rS=SOAB+SOAC+SOBCS=1/2(AB*r)+1/2(AC*r)+1/2(BC*r)r=2s/lr=2*

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2rs=1/2(absinC)=1/2(bcsinA)=1/2(acsinB)带入即可得出

(1)（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc(2)a^3+b^3-(a^2b+b^2a)=a^2(a

c/sinC=2R所以sinC=c/(2R)而S=1/2absinC=abc/4R

根据题意得：b+c＝5c+a＝6a+b＝7，解得a＝4b＝3c＝2，则.abc=432．故本题答案为：432．