设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 15:03:56

步骤1.
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD(直径)=2R
下面网址有解图!

设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的? 欧拉定理公式的证明设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：d＾2=R＾2-2Rr不过这些都不是如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值设等边三角形的内切圆的半径为r,外接圆为R则r比R=? 三角形外接圆半径已知一个任意三角形的三边之长为a.b.c,如何不用正弦定理求出其外接圆的半径R. △ABC的内切圆半径为R,外接圆半径为R,则r/(4R)得知等于等边三角形ABC外接圆半径OC=R,内切圆半径OD=r,△ABC的边长为a,求r:a:R 1,求证：BD:DC=3:1.2,设△ADC外接圆半径为R,△ABD内接圆半径为r,求R+r的值如图,正△ABC的边长为2,求其内切圆半径r和外接圆半径R 已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径