已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A^2x线性无关

这是分块矩阵的乘法把A看作只有一块的矩阵,即1行1列P是1行3列乘积为1行3列实际上P是一个3行3列的方阵,按列分块,每列一块.根据分块矩阵的要求,左乘矩阵列的分法与右乘矩阵行的分法一致就可以A的列不

A^4a=A(A^3a)=A(5Aa-3A^2a)=5A^2a-3A^3a=5A^2a-3(5Aa-3A^2a)=14A^2a-15Aa(a,Aa,A^4a)=(a,Aa,A^2a)KK=10001-

"三维向量a1,a2是齐次线性方程组（A-I）x=0的一个基础解系"这句话已经告诉你两个特征值是1,对应的特征向量是a1,a2再结合“三阶矩阵A的行列式|A|=-1”得到余下那个特征值是-1（当然也有

|A|=6|从上到下a,c,d|=18,|从上到下a,c,d|=3.|A-B|=|从上到下a-b,c,2d|=2|从上到下a-b,c,d|=2[|从上到下a,c,d|-|B|]=2

A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A||a1,a2,a3|=|a1,a2,a3||K|.由a1,a2,a3线性无关,所以|a1,a2,a3|≠0.所以|A|=

是A^3X=3AX-2A^2X(1)AP=A(X,AX,A^2X)=(AX,A^2X,A^3X)=(AX,A^2X,3AX-2A^2X)=(X,AX,A^2X)B＝PB.其中B＝00010301-2再

A(a1,a2,a3)=(a1+a2,-a1+2a2-a3,a2-3a3)=(a1,a2,a3)KK=1-101210-1-3等式两边取行列式,由于|a1,a2,a3|≠0,所以|A|=|K|=-8.

题目应该是抄错了满足A^3=3AX-2A^2X,这里应该是满足A^3X=3AX-2A^2X,少个X三阶矩阵B,使得B=PBP^(-1),这里我感觉应该是三阶矩阵B,使得A=PBP^(-1)（1）AP=

由A^3X=3AX-2A^2X得A(A^2x-3X+2Ax)=0∵X,AX,A^2X线性无关∴A^2x-3X+2Ax≠0故：|A|=0

AB=A(x,Ax,A^2x)=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)=(x,Ax,A^2x)C=BC其中C=00010301-2

记P=(x,Ax,A^2x),则AP=A(x,Ax,A^2x)=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,2Ax-3A^2x)=(x,Ax,A^2x)B=PB其中B=00010201-3所以有A

(1)AP=A(X,AX,A^2X)=(AX,A^2X,A^3X)=(AX,A^2X,3AX-A^2X)=(X,AX,A^2X)B＝PB.其中B＝00010301-1(2)易知|B|=0.由向量组X,

由(1),P^-1AP=B,故B的特征值即A的特征值.求出B的特征值对应的特征向量,如Bα=λα则APα=PBα=λPα即Pα是A的属于特征值λ的特征向量.

我来回答,//作者:baihacker//时间:1.3.2007呵,以前写的,比较容易懂#include<stdio.h>#defineN10voidmain(){intn;inti,j,

条件说明z=Ay=A(Ax)=(A^2)x.1.AP=(Ax,Ay,Az),其中Ax=y,Ay=z,Az=A((A^2)y)=(A^3)x=3Ax-(A^2)x=3y-z.所以(Ax,Ay,Az)=(

a长度为s么?(s*cos(α))^2+s*cos(β))^2+s*cos(r))^2=s^2z=cos(r)=1-(cos(α))^2-(cos(β))^2你仔细想想,即便xyz=1；那么α,β,γ

（Aα1,Aα2,Aα3）＝A﹙(α1,α2,α3)秩（Aα1,Aα2,Aα3）＝秩[A﹙(α1,α2,α3)]≤秩(α1,α2,α3)

PB=(x,Ax,A^2x)B=AP=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)所以B=00010301-1当然这样的结果不一定唯一,这只是其中一种,如果需要求出所有的B,应该

A=PBP^-1等式两边同时右乘一个P得AP=PB因为P=（x,Ax,A^2x),所以AP=（Ax,A^2x,A^3x)我们发现,右边P最高的是A^2.上面的式子里面出现了A^3x,不过正好可以用题目