已知2x² 3y²≤6求证:x 2y≤√11

证明：园M：(x-4)²+(y-1)²=8,圆心M(4,1）；半径R=2√2直线L：kx-y-3k=0过定点P(3,0）│MP│=√[(4-3)²+(1-0)²

设x=y+z(z>0)则原式=2（y+z）+1/(z^2)=2y+2z+1/(z^2)=2y+z+z+1/(z^2)而（z+z+1/(z^2)）/3》1（三项均值）故原式=2y+z+z+1/(z^2)

这个需要用导数.设点A这个点的导数的函数式为：f（m）=km+n；其中k为点A的导数所以k=b+c再列三个方程式：（1）点A代入原二次函数（2）点A代入导数的那个函数（3）原函数与导数函数只有一个交点

证明：因为已知x2+3y2+4z2=2根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+3y+4z）2≤（x2+3y2+4z2）（12+32+22）≤2×8

∵x2-4x+y2+6y+z−3+13=0，∴（x-2）2+（y+3）2+z−3=0，∴x-2=0，y+3=0，z-3=0，解得x=2，y=-3，z=3，∴（xy）z=[2×（-3）]3=-216．

证明据柯西不等式得:(3x^2+2y^2)*(4/3+1/2)>=(2x+y)^2,6*(11/6)>=(2x+y)^2开方得:2x+y=

∵x，y为有理数，2x2+3y+2y=23-32，∴2x2+3y=23，y=-3，解得：x=±4，当x=4时，x+y=4-3=1；当x=-4时，x+y=-4-3=-7．

分析：利用柯西不等式.注意要整体代入.证明：（x+2y）²≤（2x²+3y²）（1/2+4/3）≤6×（1/2+4/3）=3+8=11∴x+2y≤√11这是最简单的方法.

(x2+y2)-(xy+x+y-1)=(1/2)*[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]=(1/2)*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2](x-y)^

即(x²-6x+9)+(y²+4y+4)=0(x-3)²+(y+2)²=0所以x-3=y+2=0所以x=3,y=-2所以2x+3y=6-6=0

x^2+xy+y^2=(x+y/2)^2+3/4*y^2>=(x+y/2)^2,所以,sqrt(x^2+xy+y^2)>=abs(x+y/2),同理,sqrt(y^2+yz+z^2)>=abs(y+z

解题思路：完全平方公式解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.

（1）两圆C1：x^2+(y-3)^2=9,C2：(x-2√3)^2+(y-1)^2=1圆心C1和C2距离=√[（2√3）^2+(3-1)^2]=4=r1+r2两圆相切圆心C1到X轴距离=3=r1,圆

（1）由真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3．∴定义域是{x|-1＜x＜3}．（2）令u=2x+3-x2，则u＞0，y=log4u．由于u=2x+3-x2=-（x-1）2+4，其增区间是（-1，1

左边=[（x-y)^2+2xy]/(x-y)=(x-y)+2/(x-y)>=2根号二------均值不等式,其中x-y>0

即(x²+4x+4)+(y²-6y+9)=0(x+2)²+(y-3)²=0所以x+2=y-3=0x=-2,y=3所以原式=(4+4)/(4+27)=8/31

证明：二次函数图像的对称轴为x=-b/（2*0.5）=-b；由函数图像经过点（c,-2）代入该点1/2*c方+bc+c=-2整理c方+2（b+1）c+4=0①因为a点唯一所以该方程的儿塔=（b+3）（

由基本不等式得：x^2+y^2+12=x^2+y^2/4+3/4*y^2+12>=2√(x^2*y^2/4)+2√(3/4*y^2*12)=xy+6y而x2+y2+12≤xy+6y所以x2+y2+12

y=(x-1)^2-4由此可见二次函数的对称轴为x=1,假如说在范围M再问：嗯是的，今天老师说了题目有错，是有等于的，虽然我已经会了，但还是感谢你的回答，谢谢咯

证明：∵kx-y-k=0∴y=kx-k代入x²+y²-2x=0得,（k²+1)x²-(2k²+2)x+k²=0∴x1+x2=(2k²