已知x.y为实数且x2+y2+12≤xy+6y,则sqrt{x+2y-1}= 结果为3,请提供过程,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:30:27

由基本不等式得：x^2+y^2+12=x^2+y^2/4+3/4*y^2+12
>=2√(x^2*y^2/4)+2√(3/4*y^2*12)
=xy+6y
而x2+y2+12≤xy+6y
所以x2+y2+12=xy+6y,即不等式
x^2+y^2+12=x^2+y^2/4+3/4*y^2+12
>=2√(x^2*y^2/4)+2√(3/4*y^2*12)取到等号
所以x^2=y^2/4,3/4*y^2=12
解得x=2,y=4
则sqrt{x+2y-1}= √(x+2y-1)=√(2+8-1)=3
再问：取到等号那能细讲一下吗？谢谢
再答： x2+y2+12=xy+6y说明x^2+y^2/4>=xy和3/4*y^2+12>=6y取到等号 x^2+y^2/4>=xy取到等号的条件是x^2=y^2/4 3/4*y^2+12>=6y取到等号的条件是3/4*y^2=12

已知x.y为实数且x2+y2+12≤xy+6y,则sqrt{x+2y-1}= 结果为3,请提供过程, 已知x2-2xy=3y2且x,y为非零实数求：（1）2x+y/x-2y (2)2x2-3y2+5xy/x2+xy+y2 已知X,Y为实数,且满足（X+√(X2+2008))(Y+√(Y2+2008))=2008,求X2-3XY-4Y2-6X 设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．设x,y为实数,且x2+xy+y2=1,求x2-xy+y2的值的范围已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x2+y2 已知实数x、y满足x2+4xy+4y2+x+2y-6=0，则x+2y的值为______．已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值 2010.09.已知x、y为实数,且(x2+y2)(x2+y2+1)=20,求x2+y2的值已知x,y为实数,且（x2 +y2）（x2 +y2+2）=3.求x2 +y2的值若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为已知x、y为实数,且（x2+y2）（x2+y2+1）=20,求x2+y2的值过程