已知,p为等边三角形abc外接弧bc

因为要使△PAB、△PBC,△PAC都是等腰三角形则P点到AB,AC,BC三条边的距离要相等,P点必在角A的平分线上,也必在角B的平分线上,也必在角C的平分线上,有一点P点在角A的平分线上,也必在角B

a^2(当P点为正三角形中心)

PD+PE+PF=a.证明:延长FP交BC于M.∵PF∥AC.∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;∵PM∥CE;PE∥MC.∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;

(1)延长BP到D,使得PD=PC因为∠BPC=120°,所以∠CPD=60°所以△PCD是等边三角形∠ACP=∠BCP+60°∠BCD=∠BCP+60°所以∠ACP=∠BCD又AC=BC,CP=CD

连结AP,BP,CP,则等边三角形ABC由三个小三角形组成设等边三角形的边长是a,高为h,面积是S,S=a*h/2=a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2=a(PD+PE+PF)/2∴PD+PE+P

证明：在PA上取点D,使PD＝PB,连接BD∵等边三角形ABC∴∠ABC＝∠ACB＝60,AB＝BC∵∠APB,∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB∴∠APB＝∠ACB＝60∴PD＝PB∴等边三角形BPD∴

证明：过P向BC方向作BP垂线PD,且使PD=PC,连接BD、CD.∠BPC=150°故DPC=150°-90°=60°PD=PC故△CPD为等边三角形∠PCA=∠DCB故△PCA≌△DCBAP=BD

设P-ABC是球O的内接三棱锥如图.过P、A、B三点的截面与球面形成小圆.由于PA⊥PB⊥PC,所以,可在球O中作出其内接直四棱柱PAEB-CDGF.由于PA=PB=PC=1,所以是正方体.体对角线B

1、在形内：设等边△ABC的边长=a,高=h,连接PA、PB、PC,则△ABC面积=△PAB面积＋△PBC面积＋△PCA面积,∴½ah=½ah1＋½ah2＋½a

取坐标系,使：A（0,0）.B（a,0）.C（a/2,√3a/2）.设P（x,y）,有P到A.B.C距离的平方和∑＝x²+y²+（x-a/2）²+（y-√3a/2）&su

分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个

设外接球半径为R.易知R²＝（a²+b²+c²）/4外接球的表面积＝4πR²＝π（a²+b²+c²）[面积单位]

取P为原点,PA,PB,PC为轴,外接球球心O（x,y,z）x²+y²+z²＝（x-a）²+y²+z²＝x²+（y-b）²

是求ef+gh+mn的值看图中证明

(1)当P为△ABC内一点时连接P与各顶点得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1/2*a*h1△PAC=1/2*a*h2△PBC=1/2*a*h3△ABC=

连接AP,∠BPA=∠BCA=60度,∠CPA=∠CBA=60度,∠BPC=∠CPA+∠BPA=120度

本题是在一道经典习题基础上衍化出来的,那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值,定值等于已知等边三角形的高.如图①,P是⊿ABC内部的一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB

设BF=y在三角形PBF中cos

1、证明：∵等边△ABC∴BC＝AC,∠C＝60∵等边△CDE∴CE＝CD∴AD＝AC-CD,BE＝BC-CE∵P是AD的中点∴PD＝（AC-CD）/2∴CP＝CD+PD＝（AC+CD）/2同理可得：

解,实际只有四点：三角形内1点,外4点.以⊿ABC的各边分别向外做正⊿ABP,⊿BCQ,⊿ACR,连接PC,AQ,BR交于一点O.则,P,Q,R,O为满足点.可以证明：OP,OQ,OR分别是AB,BC