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已知 P为等边三角形ABC内一点,P到BC CA AB的距离分别为PD PE PF,试说明PD+PE+PF总是一个什么定

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 01:25:26
已知 P为等边三角形ABC内一点,P到BC CA AB的距离分别为PD PE PF,试说明PD+PE+PF总是一个什么定值
无论三角形内的哪一点到三边的距离之和都是相等的.
连结AP,BP,CP,则等边三角形ABC由三个小三角形组成
设等边三角形的边长是a,高为h,面积是S,
S=a*h/2=a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2=a(PD+PE+PF)/2
∴PD+PE+PF=h,为等边三角形的高