已知 如图d是 abc的边bc上边延长线上的一点

三角形内部取D点后,连接DA,DB,DC得到三个三角形,每个三角形都由两边之和大于第三边（如DA+DB>DC）,类似可得三个式子,相加,化简即可证得.

∵△ABD和△CBE中,∠ABD=∠CBE=60°,AB=CB,BD=BE∴△ABD≌△CBE∵△ABN和△CBM中,∠ABN=60°+60°=120°,∠CBM=180°-60°=120°=∠ABN

1）连AD,等边三角形ABC面积=4√3,等边三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形ACD面积=(1/2)AB*DE+(1/2)AC*DF=2DE+2DF=2√3+2DF=4√3,所以DF=√32

∵△ABC是等边三角形又∵DEF是三边的中点∴DE是三角形的中位线根据中位线定理知DE=1/2AC同理其他两条边也有同样的性质.所以DE=EF=DF

（1）连接CD,因为等腰RT△ABC,D是斜边AB中点,所以CD=AD=BD=1/2ABCD⊥AB所以∠A=∠ACD=45°又因为AE=CF所以△ADE≌△CDF（SAS）所以DE=DF（2）因为△A

1,在△ACD,△CBF中CD=BF∠C=∠B=60°AC=BC∴△ACD≌△CBF(SAS)2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度按上述条件作图连结BE,EF在

∵△ABC是等边三角形又∵DEF是三边的中点∴DE是三角形的中位线根据中位线定理知DE=1/2AC同理其他两条边也有同样的性质.所以DE=EF=DF

我来回答∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF,BE=CF,∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．

证明：因为∠2是∆ABD的外角,有∠2=∠B+∠BAD因为∠B=∠1所以∠2=∠B+∠BAD=∠1+∠BAD=∠BAC即∠2=∠BAC

延长ED至点F,因为角ADF=角EDC,又因为角ADB>角ADF,所以角ADB>角CDE. 肯定对!

E、F是所在边中点,所以EF//BC三角形AHB是直角三角形且F是AC中点,则FH=1/2AB=FB又D、E是所在边中点,所以DE=1/2AB且DE//FB所以DE=HF且DE不平行于FH由DE不平行

∵BE∥CF∴∠E=∠CFD,∠EBD=∠FCD∵BE=CF∴△BDE≌△CDF(ASA)∴BD=DC∴AD是△ABC的BC边上的中线

∵在△ABC中,BE,CF是高∴∠BFC=∠BEC=90°∵D是BC的中点∴DF=½BC=DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵G是EF的中点∴DG⊥EF﹙等腰三角形三线合一性质）明

在BD延长线上做DF=BC,则BF=BE,又角FBE=60度,BEF为等边三角形,推出BE=EF,又有BC=DF,角FBE=角EFB,则三角形BCE全等于三角形EFD,得到CE=DE

解题思路：梯形解题过程：在△ABC中，D,E,F是三角形ABC各边的中点，AG垂直于BC.垂足为G.求证：四边形DEFG是等腰梯形证明：∵AG⊥BC,F为AC的中点∴FG=1/2AC（直角三角形中斜边

证：∵∠ADB是△BCD的外角∴∠ADB＞∠BCD∵∠BCD是钝角△CDE的外角∴∠BCD＞∠DCE,∠DCE＞∠CDE∴∠BCD＞∠CDE∴∠ADB＞∠CDE还有证明ADB+BDC=180DCE+B

∵CE//AB∴∠ECD=∠ABC=60∵∠ACB=60∴∠ACB=∠DCE∴∠BCE=∠ACDBC=AC∠EBC=∠ACD∴△BCE≌△ACDCD=CE∵∠ECD=60∴△DCE是等边三角形

①因为ABC是等边三角形,所以AB=AC因为EC⊥BC,所以∠ECB=90°,所以∠ACE=30°,又因为D是AC中点,所以∠ABD=30°又因为EC=BD,根据边角边,AEC≌△ADB②因为AEC≌

证明：因为DE平行BC,EF平行AB,所以四边形BDEF是平行四边形所以DE=BF因为F是BC的中点所以BF=FC所以DE=CF