已知 (1−2x)2 ＝2x−1,则x的取值范围是( )

依题意，有a＞1且2-a＞0，解得1＜a＜2，又当x＜1时，（2-a）x+1＜3-a，当x≥1时ax≥a，因为f（x）在R上单调递增，所以3-a≤a，解得a≥32综上：32≤a＜2故答案为：[32，2

f′(x)＝2(x−1)2−(2x−b)•2(x−1)(x−1)4=−2x+2b−2(x−1)3=−2[x−(b−1)](x−1)3．令f'（x）=0，得x=b-1．当b-1＜1，即b＜2时，f'（x

f(x)+2f(1x)＝3x，①；同理有f(1x)+2f( x)＝3x②由①②消去f（1x），得：∴f（x）=2x−x，∴f（2）=-1；故答案为-1．

（1）g(x)＝f(2x)＝1+22x−1，∵2x-1≠0⇒x≠0，∴函数g（x）的定义域{x|x∈R且x≠0}，设x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，则g(x1)−g(x2)＝22x1−1−22x

（1）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1−1x1-2x2−1x2=x1−x2x1x2；∵x1＜x2，∴x2-x1＞0；又∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2

要使函数f（x）有意义，则x−1≥0x−2≠0，解得x≥1且x≠2，故答案为：{x|x≥1且x≠2}

（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=x−1+1x−a，当a＝32时，f′(x)＝x+1x−52=2x2−5x+22x，令f′（x）=0，解得x＝12或2．列表：x(0，12)12(1

证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2f(x1)−f(x2)＝x1−1x1+2−x2−1x2+2＝3(x1−x2)(x1+2)(x2+2)∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2

（1）证明：可得f（x）=2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2-3x+1，求导数可得f′（x）=3(x+1)2＞0，故函数f（x）在x∈[3，5]单调递增；（2）由（1）可知：当x=3时，函数取

原不等式同解于x≤0x+2≥x2或x＞0−x+2≥x2，解得 x≤0−1≤x≤2或 x＞0−2≤x≤1，所以解得-1≤x≤0或 0＜x≤1，即-1≤x≤1．所以，原不等式

∵Ax−1+Bx+2＝Ax+2A+Bx−B(x−1)(x+2)=(A+B)x+2A−B(x−1)(x+2)，∴2x−3(x−1)(x+2)＝(A+B)x+2A−B(x−1)(x+2)，比较等式两边分子

∵x(x−2)2=Ax−2+B(x−2)2=A(x−2)+B(x−2)2，∴x=A（x-2）+B=Ax+B-2A，即A=1，B-2A=0，解得：A=1，B=2．

因为在(2x−x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式共有11项，所以n=10，所以(2x−x)n=(2x−x)10，其展开式的通项为Tr+1＝Cr10(2x)10−r(−x)r=（-1

去分母得：（x-1）2-x（x+2）=m，解得：x=1−m4，由题意得：1−m4＜0且1−m4≠-2，且1−m4≠1，解得：m＞1且m≠9．

（1）令x−1＝t，则t≥-1，x＝t+1，x=（t+1）2．∴f（t）=（t+1）2+2（t+1）+2，即f（t）=t2+4t+5．把t换成x得f（x）=x2+4x+5．（2）由（1）可知：x−1＝

∵a⊥b，∴a•b=（1，x）•（2x+3，-x）=（2x+3）-x2=0，解得x=-1，或x=3，故答案为：x=-1，或x=3．再问：大哥，这个方程的过程写来看下可以吗？

因为M={x|x≥1}，N={x|x＞2或x≤-1}，则M∩N={x|x＞2}，所以∁U（M∩N）={x|x≤2}．故答案{x|x≤2}

令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=（2×1-1）9=1，①令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9=[2×（-1）-1]9=-39

（1）要使函数f(x)＝1x−2的解析式有意义自变量应满足x≠0故f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）由于1x≠0，则1x-2≠-2故f（x）的值域为（-∞，-2）∪（-2，+∞）（2）任取区

原式=x−1x÷x2−2x+1x=x−1x÷(x−1)2x=x−1x•x(x−1)2=1x−1，由x2-1=0，得x=±1，∴当x=1时，原式无意义；当x=-1时，原式=-12．