作业帮1 x^2-4x 3的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 06:04:12
∫[2x/(x^2+x+1)]dx=∫[(2x+1)/(x^2+x+1)]dx-∫dx/(x^2+x+1)=ln|x^2+x+1|-∫dx/(x^2+x+1)considerx^2+x+1=(x+1/
令x=1/t则原式=∫(-t^2)/(1+16t^4)dt=令t^2=tank/4代入自己求,我懒得算了.
∫(lnx-1)/x²dx=-∫(lnx-1)d(1/x)=-[(lnx-1)/x-∫1/xd(lnx-1)]=-(lnx-1)/x+∫1/x²dx=-(lnx-1)/x-1/x+
答：1.∫arcsinxdx可用分部积分原式=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+√(1-x^2)+C2.∫e^(√x+1)dx换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,
楼主看图!
我的解答如下：换元法令x=3/2sint,t∈[-0.5π,0.5π]dx=3/2cost带入后得到∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx=∫(1-1.5sint)1.5costdt/3cost=∫
1、原式=x³-x+2x-2=x(x+1)(x-1)+2(x-1)=(x-1)(x²+x+2)2、原式=x³-2x²+2x²-2x-4=x²
1/(x^4-x^2)=-1/x^2-1/[2(x+1)]+1/[2(x-1)]积分=1/x+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)+C如果要写短些1/x-arctanhx+C(保证是对的
(1+x+x^2+x^3)^2-x^3设y=1+x+x^2,则(x^3-1)=(x-1)*(1+x+x^2)=(x-1)*y,原式=(y+x^3)^2-x^3=y^2-2*y*x^3+x^6-x^3=
1/(x+1)(x+2)(x+3)=1/(x+1)[1/(x+2)-1/(x+3)]=1/[(x+1)(x+2)]-1/[(x+1)(x+3)]=1/(x+1)-1/(x+2)-1/2[1/(x+1)
∫xlnx/(1+x^2)^2dx=1/2*∫lnx/(1+x^2)^2d(1+x^2)=-1/2*∫lnxd[1/(1+x^2)]=-1/2*lnx*1/(1+x^2)+1/2*∫[1/(1+x^2
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x²)=sect,dx=sec²tdt∫√(1+x²)dx=∫sec³tdt=∫sectd(tant)=se
原式=x3+5x2+4x-1+x2+3x-2x3+3+8-7x-6x2+x3=10，故与x无关．
1/(1+x^2)d(1+x^2)=ln(1+x^2)+C
∫［（x－1）/（x^2＋3）］dx＝∫［x/（x^2＋3）］dx－∫［1/（x^2＋3）］dx＝（1/2）∫［1/（x^2＋3）］d（x^2＋3）－（1/√3）∫｛1/［（x/√3）^2＋1］｝d（
分部积分法再答：
∫(x^2+1）f（x3+3x-1）dx=1/3∫f（x^3+3x-1）d（x^3+3x-1）=1/3F（x^3+3x-1）+C