作业帮对称区间上奇函数积分等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 19:05:21
面积也有正有负x轴以上为正,x轴以下为负奇函数关于原点对称,所以关于原点对称区间两块面积大小相等,符号相反,相加为0.
设f(x)是你的任意函数. 存在性证明：做 g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,易验,以上两函数分别是偶函数和奇函数,且 f(x)=g(x)+h(
/>再问：为什么x：0→3u：0→π/2？再答：x=0时，sinu=0，u=0；x=3时，sinu=1，u=½π。这表示在[0，½π]的区间上做代换是合理的：1、sinu是严格增函
因为f(x)=(sinx)^4=(-sinx)^4=f(-x)所以f(x)是偶函数π/2π/2∫()dx-π/202∫4(sinx)^4xdx=8∫(sinx)^4xdx(sinx)^4=(sinx^
cos(x+a)原函数：sin(x+a)+Csin(x+a)+C在0到2a积分：sin3a-sina========因为原函数不是奇函数,后面有常数项C
奇函数在对称区间积分值为0,偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍!
对（2）如何证明-----------------------设F(x)=∫(0,x)f(x)dx,且f(-x)=-f(x) F(
∫(-a-->a)f(x)dx=∫(-a-->0)f(x)dx+∫(0-->a)f(x)dx对于前面一积分,我们令t=-x那么它就等于∫(a-->0)f(-t)d(-t)=∫(0-->a)f(-x)d
在相互对称的区间内,积分结果大小相等,方向相反.其和当然为零.否则它就不是奇函数了.
如果是广义积分积分发散
这个积分当然是0.一般来讲只要没有奇点就可以直接判断,有奇点的话可能是发散的反常积分.
奇函数：f(x)=-f(-x)若在某一区间上单调递增,那么在此区间上任意取两点x1,x2(x10再根据f(x)=-f(-x)有：-f(-x2)-(-f(-x1))>0也就是f(-x1)-f(-x2)>
设奇函数f(x)(x0),所以-f(x)(x>0)是减函数所以f(x)(x>0)是增函数
令x=sinθ,dx=cosθdθx∈[-1~0]→θ∈[-π/2~0]∫(-1~0)√(1-x²)dx=∫(-π/2~0)cos²θdθ=(1/2)∫(-π/2~0)(1+cos
将此积分分为两部分的和：积分区间为[-a,0]的式子.(1)积分区间为[0,a]的式子.(2)把（1）式做变量替换x==>-x应用奇函数的性质,你会发现它变成了负的（2）式.所以和就是0了.
奇函数排除ABC与D求导Cy'=(1/3)x^(-2/3)>0单增Dy'=-3x^-4
思路:有关抽象函数的证明可以考虑选取的待证函数也具有某种可表的抽象的一般模式.证明:设A(x)=(f(x)+f(-x))/2,B(X)=(f(x)-f(-x))/2,x属于(-I,I),则有f(x)=
从定积分的定义去理解它是一个极限,你看一下这个极限是怎么来的,就是把你积分的区间分成N份,然后在每个区间内任意取F（X),然后用这个F（X)乘以这个区间的长度（这不就是面积了吗,只不过是与该曲线和X轴
∫√(1-x^2)dx|(0,1)原式=[(x/2)*√(1-x^2)+(1/2)*arcsinx]|(0,1).∴原式=π/4.