对于非齐次线性方程组AX=B,则当满足( )条件时,方程组有唯一解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:09:00
C.Rank(A)=n因为此时[A1,A2...An]是线形无关组
AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)
必须无解.因为x的秩<b的秩.
不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确
AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.(下标我打不出来)当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.
若|A|≠0则根据克莱默法则对任意b有解若对任意b有解设Ax1=b1=(1,0...0)Ax2=b2=(0,1...0)...Axn=bn=(0,0...1)所以A(x1,...xn)=(b1,b2.
这是显然的么.方程组有解当且仅当r(a,b)=r(a),从而你现在无解,从而r(a,b)>r(a),或者r(a,b)
有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;
未知数的个数多于方程的个数;比如三个未知数:X,Y,Z;两个方程:X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷
因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是
1.D2.(0,1/2,1,3/2)^t+k(1,1,1,1)^t3.B4.C5.B
若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=(1-k)r2所以有A(1-k)r2=(1-k)Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关如果A
a,b,d正确.a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩=N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论;b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)=R(A)<
因为R(A)=1所以AX=0的基础解系含3-1=2个向量(a1+a2)-(a2+a3)=(1,3,2)^T(a1+a2)-(a1+a3)=(0,2,4)^T是AX=0的线性无关的解,故为基础解系(a1
a=3时有解;2) 1 2 -3 1 &n
-r(A)=r(A)-r(A)
四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=
应该是A可逆或|A|≠0是非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件.
设A的列向量组为a1,a2,...,a10,均为9维列向量.则方程组可表示为a1x1+a2x2+...+a10x10=b若对于任何b都有解,即任何9维向量b都可以由向量组a1,a2,...,a10线性