作业帮1 lnx积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:56:10
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∫（1→e）x·lnx·dx=x²/2·lnx|（1→e）-∫（1→e）x²/2·1/xdx=e²/2-∫（1→e）x/2dx=e²/2-x²/4|（
∫lnxdx（上限2下限1）-∫lnxdx（上限1下限1/2）,∫lnxdx=xlnx-x
∫[1,e]lnx/x*dx因为dlnx=1/xdx对于∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(ln²x)/2从1到e定积分=(ln²e-ln²1)/2=1/2
∫lnx/xdx=lnlnx+c
∫x^2(lnx+1)dx=1/3*∫(lnx+1)d(x^3)=1/3*x^3*(lnx+1)-∫1/3*x^3d(lnx+1)=1/3*x^3*(lnx+1)-∫1/3*x^2dx=1/3*x^3
原式=∫(1,e)knxdlnx=(lnx)²/2(1,e)=1/2-0=1/2再问：为什么可以=∫(1,e)lnxdlnx再答：dx/x=？采纳吧
那个广义积分的收敛性就自己证明吧
=∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx+∫1/[x(lnx)^3]dx第一个积分,令u=xlnx,du=(1+lnx)dx∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx=∫1/u^3du=-1/2·1/u^
设y=lnx则x=e^y1=e^0y=0e=e^1y=1dx=e^ydy所以∫ye^ydy[0,1]=ye^y-e^y+C[0,1]=(e-e)-(0-1)=1
∫1/(x*lnx)dx=∫lnxdlnx=1/2*(lnx)^2
∫(0,1)lnxdx是一个瑕积分,其中x=0是瑕点.应该取x->0的极限来计算.∫(0,1)lnxdx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a)而lim【a->0】xlnx=lnx/(
原式=∫dx/lnx-∫dx/ln²x=∫dx/lnx-∫xd(lnx)/ln²x(∵dx=xlnx)=∫dx/lnx-(-x/lnx+∫dx/lnx)+C(第二个积分应用分部积分
原式=∫d(lnx)/(lnx)^2=-1/lnx+C再问：∫上面是正无穷，下面是e的反常积分是多少。。。再答：原式=-1/lnx|(e→+∞)=0+1=1（因为lim(t→+∞)-1/lnt=0）
解；∫(√1+lnx)/xdx=∫√1+lnxd(1+lnx)=∫√udu=2/3(1+lnx)^(3/2)+C
（1＋lnx)/xdx=（1+lnx）dlnx=lnx+（lnx）^2/2定积分等于3/2.
这题不用分部积分啊∫1/(x*lnx)dx=∫1/lnxd(lnx)=ln|lnx|+C
（lnx）)/(x+lnx)开始我试着用凑微分的方式做,无果.然后我观察了下,由于是(x+lnx)^2做分母,所以认为是一个以(x+lnx)为分母的分式,设分子为(Ax+Blnx).求导,待定系数求出