实数域上矩阵全体构成实数域上的 5 维向量空间.-搜答案-智慧作业帮

共有n(n+1)/2类!因为实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合构成一个n(n+1)/2的线性空间,按照同构的原理,共有n(n+1)/2类!

空集

V={A|A上三角矩阵}由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.只要证明：对加法与标量乘法的封闭性1）A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V2)A∈V,

数域上全体矩阵记为,全体可逆矩阵记为,全体行列式为1的矩阵记为.(1)证明依矩阵的加法和乘法构成环.（2）证明依矩阵的加法和乘法构成非交换环.（3）证明为的子环.2.掌握关系的矩阵表示及复合关系的矩阵

对加法构成加法交换群.对乘法只满足结合侓,且有单位无,故构成含幺半群

C

就是加法是复数+复数,乘法是复数*实数线性空间的定义：设V是一个非空集合,F是一个数域.对于V中任意两个元素α,β,在V中总有唯一确定的一个元素γ与它们对应,称为α与β的和,记为γ=α+β.对于数域F

很简单,维数为4基,就这么取（打出来肯定提交不了,太多数字）2阶矩阵不是有4个元素吗?一个元素取1,其他元素取0.这样的2阶矩阵有4个,这就是他的基类似的你可以定义m*n矩阵的维数为mn,基的定义差不

错,n阶矩阵A的特征多项式在实数域上不一定有n个根.

一个基是diag(1,0,...,0),diag(0,1,0,...0),.,diag(0,0,0,...,1)维数为n

设实数域上的行列式为1的n阶方阵全体构成的集合为H,n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群为,则对任意A,B∈H,|AB|=|A||B|=1,|A^-1|=|A|^-1=1,即AB∈H,A^-1∈H,所以

全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi

(1)是(2)是(3)是因为对于同阶方阵构成的集合是线性空间所以只需证明对矩阵的加法及数乘运算封闭如(2)对称矩阵的和仍是对称矩阵;对称矩阵的k倍仍是对称矩阵.

应该是（1x2）可以有两种解释：一是从数系理论理解,过于专业,我就不说了.二是简易的理因为复平面是二维的做如下对应关系（a,b）->a+bi其中加减和数乘运算同一般的向量运算,约定乘法如下（a,b）*

设f(x)∈V,则f(x)-f(x)=0不属于V,∴集合V不能构成线性空间.把集合V改为不高于n次的实系数多项式的全体,则可构成线性空间.（紧扣定义即可）

如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实...再问：你好再问：在吗

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

s(A)=A'=aA,s(s(A))=s(A')=A,有s(s(A))=s(aA)=as(A)=a^2A,故A＝a^2A,由A非零知a^2=1,a＝1或－1.当a＝1时,得A'=A,故A是对称阵构成的

因为它们维数相同,根据实数域的性质,它们肯定是同构的.或者证：因为R和R+之间存在一一映射所以R和R+同构.