实数域上一切有逆的矩阵对于矩阵乘法来说,做成一个群

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:00:19
实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么?

设任取的x为A的特征值a对应的特征向量.Ax=axABx=BAx=aBx故Bx也是A的特征值a对应的特征向量.也就是说明,A的特征值a对应的不变子空间也是B的一个不变子空间,故他们有相同的特征向量.再

线性代数问题 证明上三角矩阵的逆矩阵是上三角矩阵

设P为上三角矩阵,Q不是;且Q是P的逆矩阵.由Q不是上三角矩阵,存在i>j使得Q(ij)≠0.取Q的第j列中最下面一个非零元,假设在第l行(则l>=i>j),则Q(lj)≠0,且对任意k>l有Q(kj

线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系?

这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行,没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩

如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实数域是线性空间

V={A|A上三角矩阵}由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.只要证明:对加法与标量乘法的封闭性1)A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V2)A∈V,

1.实数域 上全体 矩阵记为 ,全体可逆矩阵记为 ,全体行列式为1的矩阵记为 .(1) 证明 依矩阵的加法和乘法

数域上全体矩阵记为,全体可逆矩阵记为,全体行列式为1的矩阵记为.(1)证明依矩阵的加法和乘法构成环.(2)证明依矩阵的加法和乘法构成非交换环.(3)证明为的子环.2.掌握关系的矩阵表示及复合关系的矩阵

特征值均为实数的正交矩阵为对称矩阵

要用到两个性质:性质1:正交阵A的特征值λ的模|λ|是等于1的.性质2:如果λ是A特征值,则λ²是A²的特征值.还要用到Jordan标准型的相关知识.就可以证明了.详细见参考资料.

证明:实数域上一切有逆得n*n矩阵对于矩阵乘法来说,作成一个群

我们令所有可逆n*n矩阵组成的集合为M,我们知道,M是非空的且矩阵乘法是一个二元运算.若M在矩阵乘法下成一个群,则因满足群的四个性质,现一一证明.(1)单位矩阵I是可逆的,是M中元素,且对于任意矩阵A

怎么样求解上三角矩阵的逆矩阵

解法1.用初等行变换将(A,E)化为(E,A^-1)(A,E)=121-21000053-201000035001000030001r4*(1/3),r1+2r4,r2+2r4,r3-5r412101

实数域上的n阶矩阵A一定有n个特征向量

错,n阶矩阵A的特征多项式在实数域上不一定有n个根.

全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基

全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi

设一个对称矩阵有可逆矩阵,证明它的逆矩阵也是对称矩阵

证:设A是可逆的对称矩阵,则A'=A.(对称的充要条件)所以(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1).(性质:逆的转置等于转置的逆)所以A^(-1)是对称矩阵.(对称的充要条件)

按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间

(1)是(2)是(3)是因为对于同阶方阵构成的集合是线性空间所以只需证明对矩阵的加法及数乘运算封闭如(2)对称矩阵的和仍是对称矩阵;对称矩阵的k倍仍是对称矩阵.

实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法是否构成R上的线性空间,如果是,求它的维数和基

3阶与2阶不能加.所以得是同阶.n阶实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成R上的线性空间,(验证简单,自己完成).维数是1+2+……+n=n(n+1)/2.基可以用{Eij}1≤i≤j

实数域上的2x1的全体矩阵其实就是复数的全体

应该是(1x2)可以有两种解释:一是从数系理论理解,过于专业,我就不说了.二是简易的理因为复平面是二维的做如下对应关系(a,b)->a+bi其中加减和数乘运算同一般的向量运算,约定乘法如下(a,b)*

线性空间的证明检验集合(n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘)是否构成实数域R上的线性空间

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义:对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而

因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性,因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行.只不过后面才证明了如果AB=E,则

逆矩阵定义问题对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,使AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的,并把B矩阵称为A的逆矩阵.如果

可以.因为AB=E,所以|A||B|=|AB|=|E|=1.所以A的行列式不等于0,故A可逆.且A^-1=A^-1E=A^-1AB=B.满意请采纳^_^

行列式的计算对于研究矩阵有什么意义?

求逆等都要用到行列式,尤其当矩阵作为方程的系数矩阵时,求解更是要用到行列式的值