实二次型正定的充要条件是( )-搜答案-智慧作业帮

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

充分性：如果A=C'C,那么对于非零向量x,x'Ax=(Cx)'(Cx)>0必要性：直接用Gauss消去法证明存在下三角矩阵L使得A=LL‘"对于其他方阵该充要条件吗"中的“其他方阵”是什么意思再问：

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0

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实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a

若r(A)=n,注意Ax＝0的充分必要条件是x＝0.则对任意的非零x,有Ax非零,于是x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)>0,故A^TA正定.反之,设A^TA正定.若r(A)

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

可以的,不过如果考试的话最好把合同为什么正定也写一下,反正也不难再问：但是一般情况下看到书上的合同都是好比CTAC=E则A与E合同，我这里是A=CTEC也就是E与A合同，这样不知道有没有问题再答：一样

我书上是这么说的,正定的充要条件是正惯性指数为n,确定可从它推出负惯性系数为0,也就是说负惯性条件是正定的必要条件,但负惯性系数为0可以逆推到正惯性指数为n吗?如果能,它就是正定的充分条件,又充分又必

这就是所谓的Cholesky分解充分性没什么好说的对于必要性,直接用Gauss消去法来构造出B就行了,证明可以用归纳法

先来一些必要的陈述,说明实对称矩阵A的逆矩阵也是实对称矩阵,进而能讨论正定的问题.[A^(-1)]^T=[A^T]^(-1)=A^(-1)所以A的逆矩阵也是实对称阵.接下来正式开始证明：可以从特征值的

知识点:若f(x1,...,xn)正定,则f(x1,...,xk)也正定--这可由定义得进一步可得f(xk)=akkxk^2也正定所以akk>0.事实上,A的所有主子式都大于0(特别是顺序主子式)供参

B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即

实对称矩阵正交相似于对角矩阵即与对角矩阵合同而对角矩阵的主对角线上的元素即A的特征值所以对称矩阵A正定A的特征值都大于0

对A用对称阵的规范型来作.再问：它分成了两项，怎么弄到一起额再答：-》如果A满秩，取B=A《-反证法。如果A不满秩，假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0，这样AB+BTA，有零对角元素，不可能是正

C

是的