定积分0->1 ln(x 1) 1 x^2 dx-搜答案-智慧作业帮

∫[ln(1+x)/(1+x²)]dx=∫[ln(1+tanz)/(1+tan²z)]*sec²zdz(令x=tanz)=∫ln(1+sinz/cosz)dz=∫ln[(

再问：可是标准答案上是1呃=-=再答：标准答案错了吧，姐用软件算过都是1/2啊!

详细过程就不说了,打字工具都没有,思路就是先把1/(2-x)^2dx化成d[-1/(-x+2)]在用分部积分化出来就可以了,答案应该是5ln2+1

∫(0,e-1)ln(x+1)dx=xln(x+1)|(0,e-1)-∫(0,e-1)xdln(x+1)=(e-1)-∫(0,e-1)x/(x+1)dx=(e-1)-∫(0,e-1)dx+∫(0,e-

∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C∫[0,1]ln(x+√(1+x^2)dx=ln

如图：

1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t

上下限看不清楚,先做不定积分吧∫ln(1+x)/(2-x)²dx=-∫ln(1+x)/(2-x)²d(2-x)=∫ln(1+x)d[1/(2-x)]=[ln(1+x)]/(2-x)

设√x=u,x=u^2,dx=2udu∫(0,1)ln(1+√x)dx=∫(0,1)2uln(1+u)du=[u^2ln(1+u)](0,1)-∫(0,1)u^2/(1+u)du=ln2-∫(0,1)

∫tan(x)dx=∫sin(x)/cos(x)dx=-∫1/cos(x)d(cosx)=-ln|cosx||(0,1/4π)=ln1-ln√2/2=-ln√2/2∫(cos(x)ln(x)-sin(

答案是2ln(2+√5)-√5+1,楼上算错∫(0~2)ln[x+√(x²+1)]dx={xln[x+√(x²+1)]}|(0~2)-∫(0~2)xdln[x+√(x²+

设x=tant.t∈[0,π/4].则∫ln(1+x)/(1+x^2)dx.=∫ln(1+tant)/(1+tant^2)*sect^2dt.=∫ln(1+tant)dt.=∫ln(sint+tant

∫ln(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫xd(ln(x^2+1))=ln(x^2+1)x-∫x*2x/(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫2-2/(x^2+1)dx=ln(x^2+1

令x=tgt,原式=∫ln（tgt+1）dt,再令t=pi/4-s,tgt+1=2/（tgs+1）,所以∫ln(tgt+1)=∫ln2-ln(tgt+1),现在可以解了吧?

运用分部积分法,如下2张图：

用分部积分法：∫（0,1）ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)|（0,1）-∫（0,1）xdln(1+x^2)=ln2-∫（0,1）2x^2/(1+x^2)dx=ln2-2∫（0,1）[1-1

当x∈(0,1)时,有ln(1-x)=-Σ1/n*x^n（n从1到+∞）故∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx=∫(0到1)lnx*[-Σ1/n*x^n]dx（n从1到+∞）=-Σ∫(0到1)lnx

∫(0->1/e)ln(1+x)dx=[xln(1+x)](0->1/e)-∫(0->1/e)[x/(1+x)]dx=(1/e)[ln(e+1)-1]-∫(0->1/e)dx+∫(0->1/e)dx/