子矩阵的秩等于原矩阵-搜答案-智慧作业帮

直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了

比如说有n个列向量,将这n个列向量截短后组成的向量仍然线性无关,那么我们假设原来的n个向量组成的矩阵为A,截短后组成的矩阵为B.则由于B为A的一部分,故r(A)>=r(B)其次r(A)又必然再问：这个

若A可逆正确：A^(-1)*A*=(AA^(-1))*=E*=E故A*^(-1)=A^(-1)*

哎--换一下想法不就可以了吗因为|B|B^-1=B*所以当B=A^-1得时候就有|A^-1|（A^-1）^-1=(A^-1)*=|A^-1|A=(A^-1)*不明白的话继续问我就可以了

一般有(A*)*=|A|^(n-2)A.所以不一定有(A*)*=A.

A*这个记号不是很规范的记号,我用adj(A)来写首先考虑A可逆的情况Aadj(A)=det(A)I两边取行列式得det(A)det(adj(A))=det(A)^n所以det(adj(A))=det

相等.由AA*=|A|E知(A*)^-1=(1/|A|)A.由A^-1(A^-1)*=|A^-1|E知(A^-1)*=|A^-1|A=(1/|A|)A所以(A*)^-1=(A^-1)*

楼上的讲法错误,不是正交矩阵A^{-1}=AA^2=I从相似标准型考察可以知道A可对角化,且特征值是1或-1,所以A具有如下形式A=P*D*P^{-1}其中D是以1和-1为对角元的矩阵.不难验证这个是

TheoriginalmatrixThetransformedmatrix

原矩阵的秩不可能大于增广矩阵的秩吧?再问：对对，你说的对……两个秩相等才有解，不等无解（也只能小于）

还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧.行列式A的元aij的代数余子式Aij行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0矩阵

你这表达式首先就是错的……然后：A=Table[{Random[Real,10],Random[Real,10],Random[Real,10],Random[Real,10]},{i,1,10}]b

我懂你意思,你是想说为什么阶梯矩阵最简形式,看起来行秩多于列秩或者相反,其实当你转置矩阵然后化简,你会发现原来阶梯矩阵中看起来多的行秩或者列秩,总会被化简到和矩阵的秩一样,不信可以试试

Gram-Schmidt正交化的每一步都是初等变换,当然保持秩不变至于一楼所说的特征值不变纯属无稽之谈,Gram-Schmidt正交化未必只针对方阵,即使是方阵也不保证特征值不变再问：能保证吧?相似矩

A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一

这是2阶子式矩阵的秩是其最高阶非零子式的阶你这例子最高阶非零子式是|A|,所以r(A)=3

设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-

ank(AB)

不等!

显然不一致,他们互为倒数.|A^-1||A|=|E|=1