如果能选出两列xn,使得f(xn)趋于两个不同的极限值,则极限不存在.

对于函数f（x）=(34)x上的点列{xn，yn}，有yn=(34)xn．由于{xn}是等差数列，所以xn+1-xn=d，因此yn+1yn=(34)xn+1(34)xn=(34)xn+1−xn=(34

由题可得f(xn)=3xn/(xn+3),所以3xn/(xn+3)=x(n+1),两边同取倒数,(xn+3)/3xn=1/x(n+1)即1/3+1/xn=1/x(n+1),整理得1/x(n+1)-1/

X(n+1)=2xn/(xn+2)两边转化为倒数得到1/X(n+1)=(xn+2)/2xn1/X(n+1)=1/2+1/xn1/X(n+1)-1/xn=1/2公差为1/2的等差数列

准确来说,应该是：若数列单调递增,且有上界；或单调递减,且有下界必有该数列收敛这是数列收敛的单调有界定理有不懂欢迎追问再问：若数列单调递增，且有上界；或单调递减，且有下界必有该数列收敛这个我知道,但是

Xn单调如Xn单调增加则x(n+1)>x(n)又f（x）单调如f(x)单调减少则f(x(n+1))

函数极限f(X)中的定义域可以取任意实数,数列极限Xn的的N只能取到正整数.而我们在研究数列的时候也往往将其认为为特殊的函数,当然要重新设函数为数列an的形式.

f(x)=3x/(3+x)所以f（Xn-1）=3Xn-1/（3+Xn-1）也就是Xn=3Xn-1/（3+Xn-1）两边取倒数化简得到1/Xn=1/Xn-1+1/3故{1/Xn}为首项为2（首项是1/X

这种问题要用倒数方法：x[n]=3x[n-1]/(x[n-1]+3);那么：1/x[n]=1/3+1/x[n-1];故:1/x[n]-1/x[n-1]=1/3;再用迭加法（首位相消）：1/x[n]-1

①若xn＝(−1)n•1n，f(x)是在x＝0处函数值发生阶跃的不连续函数，则{xn}收敛，但{f（xn）}不收敛，故选项A不正确；②{xn}单调，f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，则f（xn）收敛

用单调有界定理：单调有界数列必有极限.你的例子里,f(x)只有下界再问：题中不做说明就默认为上下界都存在？再答：不好意思，那天下线了。f(x)有界的定义就是存在M使得f(x)的绝对值小于M，默认上下界

我可以证明不是等差数列：如下：Xn=2·X_n-1_/X_n-1_+1所以1/Xn=1/2+1/(2X_n-1_)...1同理1/X_n-1_=1/2+1/(2X_n-2_)...21-2就有1/Xn

Xn为数列,所以f(Xn)也是数列,而且f(Xn)是有Xn按照法则f得到的数列,由于规定f在R上有界,所以即使Xn是无界的,得到的数列f(Xn)也是有界的

因为｛Xn｝单调,F(x)也单调F(Xn)是单调的F(X)在(-∞,+∞)内单调有界故F(Xn)在(-∞,+∞)内单调有界根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛即收敛选B

f(x)=log(1/2)[x]令x=(1/2)^nn为正自然数1、2、3……它是等比数列了,公比1/2那么f(x)=og(1/2)[1/2)^n]=n是等差数列,公差1所以(3)f(x)=log(1

因为Xn=f(Xn-1),所以（1/Xn）=(1/Xn-1)+(1/3)又因为（1/Xn）=2所以（1/Xn）为公差为1/3的等差数列所以1/Xn=2+(1/3)(n-1)所以Xn=3/(n+5)然后

Xn=f(Xn-1)即：Xn=3X(n-1)/[X(n-1)+3]1/Xn=1/3+1/X(n-1)所以：1/Xn-1/X(n-1)=1/3所以数列：{1/Xn}为等差数列,公差为1/3

∵f(x)=3x/(x+3)且Xn=f[X(n-1)]x1=0.5=3/6；X2=f(X1)=3X1/(X1+3)=3/7X3=f(X2)=3X2/(x2+3)=3/8；X4=f(X3)=3X3/(X

证明：(1)易知Xn>0,故An+1/An=(√2-1）/(Xn+1)(2)由(1),设q=√2-1则Sn证毕

x(n+1)=f(xn)=3xn/(xn+3)x1是不确定的,少个条件.你任意取一个x1,就能构成一个数组.比如x1=1,数列为,>>x=1;fork=1:7x(k+1)=3*x(k)/(x(k)+3

根据题意(sinA+sinB+sinC)/3≤sin[(A+B+C)/3]=sin60°=√3/2所以sinA+sinB+sinC≤3/2√3