如果矩阵A A^T是正定矩阵-搜答案-智慧作业帮

线性代数范围内是的这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定而二次型的矩阵都是对称矩阵所以正定矩阵是对称矩阵

不一定.再问：比如说，，，，再答：1239

对的.因为就是在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的.

电灯学的比较深,太专业了,反而把简单的搞复杂了!线性代数范围内,正定矩阵的前提就是对称的因为正定矩阵的定义来源于正定二次型,而二次型的矩阵是对称矩阵再问：我想问一下，电灯说——M正定的充要条件是M+M

你看看正定矩阵的定义,前提就是一个对称矩阵!再问：没有说再答：你看看书本的定义！！！一个n×n的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz>0

显然aa^T的特征值是a^Ta和n-1个0,所以A的特征值大于零再问：额，能详细正下么

若A是正定的,则由1.4可知：存在实可逆矩阵C使A=CTC∴A-1=(CTC)-1=C-1(C-1)T∵C可逆∴C-1也是实可逆矩阵∴有A-1也是正定矩阵.

A为正定则特征值全为正A=P*[v1..*P^-1vn]A^k=P*[v1^k..*P^-1vn^k]v1^k..vn^k也是正数即A^k的特征值全为正所以A^k也是正定矩阵

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

要意识到正交矩阵的特征根是1或-1然后矩阵正定,特征值全为1.Ax=ax,a为特征值,x为特征向量,则两边做转置x'A'=ax'.于是有x'A'Ax=ax'ax由于A正交,左边为x'x,而右边为aax

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

这个简单,正定阵的充要条件是特征值全是正数,我们有一个定理是可逆矩阵A的特征值是a,则A*的特征值一定是是|A|/a.这说明A*的正定性与A正定性有一定关系因此若能证明A是正定的则A*一定是正定的,若

Ak是A的k次方?A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是正定矩阵

1、对称性显然2、a*=|a|a^(-1)3、a正定则特征值全为正,从而a^(-1)的特征值为正4、容易看出a*,a+a*的特征值为正,正定

因为A,B都是正定矩阵所以对任意n维列向量x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0所以x'(A+B)x=x'Ax+x'Bx>0所以A+B是正定矩阵.注:x'=x^T

yajun宝贝,由反对称矩阵定义知有B=-B^T,于是A-B^TB=A+B^2,由正负矩阵的定义有X^TAX>0,于是X^T(A-B^TB)X=X^TAX-X^TB^TBX=X^TAX+(B^TX)2

再答：根据正定的定义来就好了～再问：谢谢你。

老兄,正定矩阵的定义是：设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.

(1)因为A是m×n矩阵,所以A^H是n×m矩阵,A^HA是n×n矩阵,而且(A^HA)^H=A^H(A^H)^H=A^HA.又因为对于任意的n维非零列向量a,有a^H(A^HA)a=(Aa)^H(A

显然不对,比如矩阵A：第一行3,4第二行4,6.这不是对称阵,但是它是正定矩阵.正定判定如下：计算二次型(x1,x2)A(x1,x2)^T=3(x1^2+2x1x2+2x2^2)=3((x1+x2)^