如果曲线y=x平方和直线x=0

f(x)导数为f'(x)=3X^2+1;设切点为(m,n).则切线方程为：Y=(3m^2+1)X;点(m,n)在切线上有：n=(3m^2+1)m;-------------------1当然切点在曲线

设所求曲线上任意一点M（x，y），则M（x，y）关于直线x-y-2=0对称的点N（（x′，y′）在已知曲线上∵x+x′2−y+y′2−2 ＝0y−y′x−x′＝ −1∴x′＝y+2

因为切线与直线y-3x+9=0平行所以切线的斜率k=3y=x^3+11y'=3x^2k=y'(x0)=3x0^2=3x0^2=1x0=±1把x0=±1代入y=x^3+11得y0=12y0=10所以切点

可以用圆系方程可解,即两个圆方程加减乘除消去二次即为它们的交点的直线方程.如本题方程1乘以三再减方程2即得:7X-4Y=0

x-2y-2k=0x-y+k=0相减y+3k=0y=-3kx=y-k=-4k代入则9k²+16k²=25k²=1k=±1

在原曲线中用y=x+1,x=y-1代入,整理后代入得到（y-1）^2=x+1

面积=∫[0,1]根号x-x²dx=【2/3X的3/2次方-1/3X³】[0,1]=2/3-1/3=1/3

y=x^2+x+3,求导,得：y'=2x+1,直线y=3x+4的斜率为：k=3,切线和直线平行,所以y'=2x+1=3,解得：x=1,代入y=x^2+x+3,得：y=5.所以切点坐标：（1,5）；切线

设所求曲线上任一点为P(x,y)其对称点为Q(x’,y’),则PQ的中点为M((x+x’)/2,(y+y’)/2),因为对称,所以M在直线X-Y+1=0上,所以[(x+x’)/2]-[(y+y’)/2

曲线C:f(x,y)=0关于直线y=x+m的对称曲线是:f(y-m,x+m)=0;(y+y')/2=(x+x')/2+m,(y-y')/(x-x')=-1解x',y'曲线C:f(x,y)=0关于直线y

x^+y^+3x-y=0.1)和3x^+3y^+2x+y=0.2)1)*3-2)：直线方程：7x-4y=0

设曲线f（x,y）上任意一点A的坐标为（x,y),点（x,y)关于直线X+Y-2=0的对称曲线上点为B且坐标设为（m,n),则X+Y-2=0是AB垂直平分线,所可列下面方程组：（1）（x+m)/2+(

求任意曲线关于直线y=kx+b对称的的曲线方程,如果K=1或-1有个超级简单的办法.如y=x+1就吧y=x+1和x=y-1代入原来的方程.得到x+1=-(y-1)²+2(y-1)-2(还没化

关于直线对称满足对应点连线垂直于对称直线,且对应点连线中点在对称直线上设曲线C上一点(x,y),对应曲线C'上对应一点为(x',y')则有(y'-y)/(x'-x)=-1(x+x')/2-(y+y')

设点（x1,y1）、（x2,y2）分别是曲线f（x,y）及其关于直线x-y-3=0对称的曲线上的点,则(y1-y2)/(x1-x2)*1=-1,(x1+x2)/2-(y1+y2)/2-3=0,解得：x

如图所示：曲线y=3-4x−x2，即（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得|2−3+b|

当x≥0时，曲线方程为y29-x24=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为y29+x24＝1，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，由图可知，直线y=x+3与曲线y29-x•|x|

(1)设OA的斜率为k1,则k1=5设AB的斜率为k2,则k2=1tan∠OAB=(k1-k2)/(1+k1*k2)=2/3(三角函数的两角和差公式)(2)点D、C、B组成的三角形与三角形OAB相似,

设对称曲线f(a,b)=0因为两曲线上两点(x,y)(a,b)连线的斜率与x-y-3=0的斜率相乘为-1且两点连线的中点在x-y-3=0上故(b-y)/(a-x)=-1(x+a)/2+(y+b)/2-

1/31减去对y=X^2X=Y^2分别对X轴Y轴的积分,两个积分都是1/3.所以答案1/3.